Процесс - орнштейн
Cтраница 1
Процесс Орнштейна - - - Уленбека стационарен и обладает свойствами гауссовостн и марковости. Теорема Дуба утверждает, что имеется практически только один процесс, обладающий этими тремя свойствами. Пусть Y ( t) - стационарный гауссов марковский процесс. [1]
Так называемый процесс Орнштейна - Уленбека Xt удовлетворяет уравнению (2.113), если - гауссовский белый шум. Пока мы еще не располагаем всем необходимым математическим аппаратом, чтобы установить этот факт на доказательном уровне, и вернемся к затронутой нами проблеме в гл. По определению процесс Орнштейна - Уленбека ( процесс ОУ), как и винеровский процесс, является гауссовским. Процесс ОУ разделяет с винеровским процессом еще одно общее свойство: его траектории также почти наверное непрерывны. Процесс ОУ отличается от винеровского процесса двумя важными особенностями. [2]
В процессе Орнштейна - Уленбека измените масштаб переменных: у-ау, / Р - и покажите, что в соответствующим образом выбранном пределе по а и р величина PI i сводится к вероятности перехода для вине ровского процесса. [3]
Например, процесс Орнштейна - Уленбека (3.129) и процесс (3.131) не имеют производной. Процесс (3.135) при произвольных значениях параметров также не имеет производной. Что же касается гауссовского гармонического процесса (3.137), то он - имеет первую производную, но не имеет второй производной. Наконец, случайный процесс ( 3.138) имеет производные всех порядков. [4]
Колмогорова для процесса Орнштейна - Уленбека ( ср. [5]
Винеровский процесс и процесс Орнштейна - Уленбека могут служить двумя примерами случайных процессов, моделирующих непрерывно изменяющиеся физические величины и имеющих поэтому согласующиеся с гладкими зависимостями почти наверное непрерывные траектории. [6]
Отметим, что процесс Орнштейна - Уленбека ( в частности, белый шум и винеровский процесс) являются марковскими, а гауссовский гармонический процесс - немарковский. [7]
 |
Стационарное состояние. [8] |
Следовательно, флуктуации в стационарном состоянии опять оказываются процессом Орнштейна - Уленбека. [9]
Тогда (9.1.11) сводится к не зависящему от времени уравнению Фоккера - Планка, решением которого является процесс Орнштейна - Уленбека. [10]
Интересно отметить, что представление ( 87) дает возможность построения ви-неровского процесса, отправляясь от процесса Орнштейна Уленбека, а формула ( III. Орнштейна-Уленбека выражается через винеровс-кий процесс. В главе VIII мы рассмотрим также стохастическое дифференциальное уравнение Ланжевена, связывающее эти два замечательных процесса. [11]
Тогда частотный спектр притока сводится к плоскому спектру 5 е 0 ( со) - т2 / 2п const, а процесс Орнштейна - Уленбека переходит в белый шум. [12]
В дальнейшем нам встретится также гауссовский случайный процесс с нулевым средним значением и корреляционной функцией В ( f, s) aVa I - s I ( так называемый процесс Орнштейна - Уленбека; ( см. примечание97); он совсем не похож на процесс, изображенный на рис. 6, но при a a, a 2К имеет одинаковые с ним первый и второй моменты. X ( t), для которых процесс X ( t) - ( X ( t)) снова имеет такие же первый и второй моменты. [13]
Здесь b - оо, Ь2, и обе границы, как нетрудно проверить, естественные по Феллеру. Это означает, что процесс Орнштейна - Уленбека не удовлетворяет условиям теоремы Эллиотта. [14]
Это может создать ложное впечатление, что процесс является не случайным, а периодическим. Такое постоянство числа нулей нарушается, если интеграл (3.164) расходится, в частности для белого шума и процесса Орнштейна - Уленбека. [15]
Страницы: 1 2