Cтраница 1
Процесс предельного перехода (3.4), с помощью которого определяется производная, называется дифференцированием. Понятие производной широко используется в механике и во всех других разделах физики. Именно задача об определении скорости произвольного движения привела к этому понятию Ньютона, который, наряду с Готфридом Лейбницем ( 1646 - 1716), является основоположником дифференциального и интегрального исчислений. Обозначение - j для производной принадлежит Лейбницу. [1]
Процесс предельного перехода (3.4), с помощью которого определяется производная, называется дифференцированием. Понятие производной широко используется в механике и во всех других разделах физики. [2]
Проследим этот процесс предельного перехода законов движения более подробно в случае нашей цепочки частиц. Рассмотрим чисто поперечные смещения ( фиг. В теории упругости предполагается, что частица Р притягивается соседней с ней частицей Q с силой, пропорциональной величине поперечного смещения Р относительно Q. Если обозначить через и превышение поперечного смещения точки Р над смещением точки Q, а через а - начальное расстояние между частицами, расположенными вдоль прямой линии, то возвращающая сила пропорциональна отношению и / а d, которое называют деформацией. [3]
Размер ячеек в процессе предельного перехода остается постоянным; это означает, что мы строим все большее и большее число ячеек ( М - оо), так же как это делалось в разд. [4]
При этом надо твердо помнить, что в процессе предельного перехода обе величины х и у рассматриваются как постоянные ( ср. [5]
Пусть ( 5 - линейное пространство, в котором определен процесс предельного перехода; такое пространство называется линейным mono / логическим пространством. [6]
Смысл подобных выражений состоит в том, что в них каждый раз подразумевается тот процесс предельного перехода ( от конечных сумм к интегралам), который нам встречался в каждой из рассмотренных выше задач. [7]
Успех доказательства определился тем, что столбцы Т ( е), оставаясь в процессе предельного перехода взаимно ортогональными, не могли стать линейно зависимыми, как это могло бы случиться в общей ситуации. [8]
Уже со средней школы читателю знаком тот, по существу восходящий к классической древности, процесс предельного перехода ( принадлежащий Архимеду), при помощи которого определяется число я. Однако это определение мало чем помогает, если мы хотим действительно получить это число с известной точностью. Чтобы произвести подобное вычисление, мы не можем поступить иначе, как представить число л посредством некоторого предельного процесса, именно рассматривая его как предел последовательности хорошо известных и легко определимых чисел. [9]
Покажем сейчас, что это состояние С8 можно найти в нашей схеме асимптотически точно для процесса предельного перехода V - оо и дать условия его существования. Для удобства записи целесообразно ввести вместо импульсного индекса k индекс q пары ( &, - k) q и - q описывают одну и ту же пару; суммирование по q понимается как суммирование по различным парам. [10]
Некоторую трудность восприятия этой необычной функции, не укладывающейся в рамки классического определения функции, легко преодолеть, если представить ее в процессе предельного перехода. Импульсная функция является идеализированным, приближенным представлением импульсных сигналов, длительность которых мала по сравнению с постоянной времени цепи; при этом форма сигналов несущественна - важна их площадь. Введение импульсной функции является следствием тех допущений, которые были сделаны при введении ступенчатой функции. [11]
Поскольку два взаимодействующих тела вызывают не только результирующие силы, но также и результирующие моменты, то представляется необходимым удостовериться в том, что обобщенный закон тяготения (91.2) приводится к начальному исходному и не сопровождается какими-либо не обращающимися в нуль парами, когда тела TI и Т2 в процессе предельного перехода обращаются в точку. [12]
Если предположить, что при поверхностном и линейном распределении электричества объемная плотность р остается конечной, а электричество распределено в виде тонкого слоя или узкой нити, то в пределе, увеличивая р и уменьшая толщину слоя или сечение нити, мы можем прийти к истинному поверхностному или линейному распределению. Уравнение для потенциала, справедливое в процессе всего предельного перехода, останется справедливым и в пределе, если его интерпретация соответствует реальным обстоятельствам. [13]
Какие именно условия следует взять для получения содержательного результата, выясняется из конкретной физической постановки задачи. Однако следует иметь в виду, что в процессе предельного перехода v - - 0 в результате образования пограничных слоев физические граничные условия ( 10) могут стираться. Анализ и численные расчеты показывают, что так и происходит, при этом могут стираться не только условия прилипания, но и непроницаемости. В таком случае параметры решения должны определяться путем детального рассмотрения предельного перехода v - - 0 в полном вязком решении. [14]
Наряду с другими асимптотическими теоремами, которые будут рассмотрены в дальнейшем ( гл. Многие важные понятия и соотношения этой теории приобретают свое значение в процессе предельного перехода, связанного с увеличением рассматриваемых систем, и являются в этом смысле асимптотическими. [15]