Cтраница 2
Как в теории электромагнитного поля, так и в неабелевой калибровочной теории имеется еще одна калибровочно инвариантная и лоренц-инвариантная величина е хр Тг ( Р Рхр) ( для электромагнитного поля - e F F), квадратичная no FHV. Показать, что добавление в лагранжиан полной дивергенции от любого вектора, зависящего от полей, не изменяет уравнения поля. В квантовой теории добавление в лагранжиан слагаемого const е р Тг ( F F) приводит к нетривиальным следствиям. [16]
Величина jn представляет лоток вещества, отводимого в объем ( уп 0) или поступающего С / п) на единицу поверхности капли из раствора; ( - Dggrad F) выражает поверхностный диффузионный поток адсорбированного веществ на поверхности жидкости. При этом D8 означает коэффициент поверхностной диффузии поверхнбстноактивного вещества. Таким ооразом, в балансе поверхностноактивного вещества правая часть выражает полную дивергенцию диффузионного и конвективного потоков вещества вдоль поверхности капли. В левой части стоит поток вещества, уходящий или приходящий из объема раствора. [17]
Лежащий в основе многих наших алгебраических манипуляций, включающих симметрии, законы сохранения, дифференциальные операторы и тому подобное, предмет, лучше всего описываемый как формальное вариационное исчисление, является некоторым комплексом, называемым вариационным комплексом. В вариационном исчислении он играет ту же роль, что комплекс де Рама в обычном векторном исчислении на многообразиях. Имеются три фундаментальных результата, мотивирующих рассмотрение этого комплекса: первый - это ха-рактеризация ядра оператора Эйлера как пространства полных дивергенций; второй - характеризация ( в теореме 4.24) пространства нулевых дивергенций ( тривиальных законов сохранения второго типа) как полных роторов; третий - вариант Гельмгольца обратной задачи вариационного исчисления, который устанавливает, когда данное множество дифференциальных уравнений представляет собой уравнения Эйлера - Лагранжа для некоторой вариационной задачи. [18]