Процесс - херст
Cтраница 1
Процесс Херста, который, по существу, является процессом черного шума, уже широко обсуждался. Подобно розовому шуму, кажется, что в природе существует большое количество процессов черного шума. Розовые шумы происходят в процессах релаксации, таких как турбулентность. Черный шум появляется в длительных циклических данных наблюдений, таких как уровни рек, число солнечных пятен, толщина годовых колец, а также изменения цен на фондовом рынке. Процесс Херста является одним возможным объяснением появления черного шума, но есть и другие причины существования во временном ряду персистентности. [1]
Процесс Херста, подробно исследованный в Главе 4, является процессом, который может быть описан как смещенное случайное блуждание, но смещение может резко измениться по направлению или величине. Эти резкие изменения в смещении, смоделированные Херстом с помощью джокера в его вероятностной колоде карт, являются проявлениями циклов. К сожалению, несмотря на устойчивость статистической структуры, выпадение джокера является случайным событием. Поскольку снятие вероятностной колоды происходит с заменой, не существует способа предсказать, когда выпадет джокер. Когда Мандельброт ( Mandelbrot, 1982) сказал, что циклы ничего не значат, если экономические циклы являются процессом Херста, он подразумевал, что продолжительность цикла не имела значения и не была результатом только временного ряда. Вместо этого, выпадение джокера происходило вследствие некоторого экзогенного события, которое может или не может быть предсказано. В свете этого циклы Херста не имеют средней длины, и график в логарифмическом масштабе по обеим осям продолжает изменять масштаб бесконечно. Рисунок 6.6 ( Ь) является графиком R / S для того же самого ряда. Хотя ряд представляет собой более 8 000 наблюдений в длину, тенденции к отклонению от линии тренда не наблюдается. [2]
Поскольку процесс Херста, в его чистой форме, также характеризуется бесконечной памятью, кажется разумным приравнять два процесса. Мандельброт и Уоллис ( Mandelbrot and Wallis, 1969a - 1969с) как раз это и сделали, но научное и математическое сообщество большей частью не знало о R / S-анализе и его отношении к l / f - шуму. Однако l / f - шум широко исследовался и теоретически, и опытным путем. Согласовывая процесс бесконечной памяти Херста и l / f - шум, мы делаем доступным широкий набор инструментов для рыночного анализа. [3]
Если рынки являются процессами Херста, они проявляют тенденции, которые сохраняются, пока не появляется экономический эквивалент джокера, который изменяет смещение по величине, направлению или в том и другом плане. [4]
Становится ясным, что смещенный процесс Херста приводит к отклонениям, которые поддерживаются в среднем в течение т п снятий колоды, если на каждой руке п карт. В данном случае джокер открывается в среднем после 27 снятий колоды. Поэтому если на какой-то руке накоплено положительное смещение, суммарное число будет увеличиваться, а если смещение отрицательно, будет тенденция к дальнейшему уменьшению. [5]
Возможно, что помимо валюты другие вторичные рынки также являются чистыми процессами Херста, особенно товарные рынки, такие как рынки свинины, которые, как известно, находятся во власти спекулянтов. Другие исследователи, я надеюсь, займутся изучением этих рынков. [6]
 |
V-статистика, процесс ARCH. [7] |
Четыре модели, кратко описанные выше, являются самыми популярными альтернативными моделями процесса Херста для рынков. Кажется, что каждая охватывает некоторые эмпирические данные о рынках, но ни одна не является полностью удовлетворительной. Проблема, вероятно, заключается в том, что каждая из них обращается к локальному свойству рынков. Кажется, что многие из этих локальных свойств связаны с некоторыми инвестиционным горизонтами, но не со всеми. Процессы AR, например, характерны для очень высокочастотных данных, таких как однодневная торговля. Для долговременных горизонтов, таких как месячные прибыли, они представляют меньшую проблему. [8]
Мы видели убедительное доказательство того, что индекс Доу-Джонса для акций промышленных компаний характеризуется персистентным процессом Херста в течение периодов до четырех лет. Было обнаружено, что четырехлетний цикл независим от приращения времени, используемого для R / S-анализа. Было также найдено менее убедительное доказательство 40-дневного цикла. Показатель Херста был наиболее значим для 20-дневных прибылей и намного менее значим, не являясь при этом незначимым, для однодневных прибылей. Шум в данных более высокой частоты делает временной ряд более зазубренным и случайно выглядящим. [9]
В предыдущих главах мы видели доказательства того, что рынки, по крайней мере, в краткосрочной перспективе, являются персистентными процессами Херста, а волатильность, статистический побочный продукт, антиперсистентна. Гипотеза фрактального рынка предлагает экономическое объяснение наблюдаемых самоподобных распределений вероятности, но она не предлагает математическую модель для исследования ожидаемого поведения. В этой и следующих главах мы рассмотрим такие модели. [10]
Основная цель моего предыдущего исследования состояла в том, чтобы доказать, что гипотеза эффективного рынка ( ЕМН) несостоятельна, а также что рынки представляют собой процессы Херста, или смещенные случайные блуждания. [11]
В этой главе мы исследовали некоторые сложные, но важные взаимосвязи. Мы нашли, что шум может быть категоризирован по цвету и что цвет шума может быть непосредственно связан с показателем Херста Н и процессом Херста. Антиперсистентные временные ряды, такие как рыночная волатильность, являются розовым шумом и родственны турбулентности. Персистентные ряды являются черным шумом, характеризующимся бесконечной памятью и прерывистыми резкими изменениями. [12]
В Главе 8 мы видели, что показатель Херста для устойчивого, персистентного процесса не сильно изменяется при проверке во времени. Мы рассмотрели три не перекрывающихся 36-летних периода и нашли, что их показатель Херста мало изменился. Если процесс Херста действительно имеет место, ожидаемое значение показателя Херста, на основании уравнения (5.6), при увеличении объема выборки также изменяется незначительно. [13]
Модели ARFIMA могут генерировать персистентное и антиперсистентное поведение наподобие дробного шума. Поскольку более общий процесс ARFIMA ( p d q) может включать процессы кратковременной памяти AR или МА поверх процесса долговременной памяти, он обладает потенциальными возможностями для описания рынков. В свете гипотезы фрактального рынка он имеет особую привлекательность, потому что сами высокочастотные члены могут быть авторегрессионными ( как мы нашли в Главе 9) при наложении поверх процесса Херста с долговременной памятью. Таким образом, модели ARFIMA предлагают нам адаптацию более традиционного метода моделирования, который может быть полностью интегрирован с гипотезой фрактального рынка. Читатели, заинтересованные в более подробной информации, могут обратиться к этой работе. [14]
До сих пор мы исследовали рынки, которые имеют некоторую связь с экономической деятельностью. Акции, облигации, и ( вероятно) золото имеют непериодические циклы, которые обладают средней длиной. Эта последняя характерная черта тесно связана с нелинейными динамическими системами и фрактальной гипотезой рынка. Однако чистый процесс Херста, как обсуждалось в Части 2, не имеет средней длины цикла. Выпадение джокера - случайное событие, которое может случиться в любое время. Поскольку выборка случайных чисел из вероятностной колоды карт происходит с возвращением, вероятность появления джокера со временем не увеличивается. Изменение смещения действительно происходит случайным образом. [15]
Страницы: 1 2