Процесс - херст
Cтраница 2
 |
R / S-анализ Херста ( Hurst, 1951. [16] |
До прихода эры компьютеров прикладным математикам нужна была большая сила духа. Численные эксперименты, которые мы с такой легкостью проводим на персональных компьютерах или на автоматизированных рабочих местах, отнимали особенно много времени и имели склонность к ошибкам. Херст чувствовал, что его результаты были вызваны смещенными случайными блужданиями, но ему требовался некоторый метод моделирования. Он изобрел изящный процесс, который служит превосходной метафорой для процесса Херста. [17]
Процесс Херста, который, по существу, является процессом черного шума, уже широко обсуждался. Подобно розовому шуму, кажется, что в природе существует большое количество процессов черного шума. Розовые шумы происходят в процессах релаксации, таких как турбулентность. Черный шум появляется в длительных циклических данных наблюдений, таких как уровни рек, число солнечных пятен, толщина годовых колец, а также изменения цен на фондовом рынке. Процесс Херста является одним возможным объяснением появления черного шума, но есть и другие причины существования во временном ряду персистентности. [18]
Процесс Херста, подробно исследованный в Главе 4, является процессом, который может быть описан как смещенное случайное блуждание, но смещение может резко измениться по направлению или величине. Эти резкие изменения в смещении, смоделированные Херстом с помощью джокера в его вероятностной колоде карт, являются проявлениями циклов. К сожалению, несмотря на устойчивость статистической структуры, выпадение джокера является случайным событием. Поскольку снятие вероятностной колоды происходит с заменой, не существует способа предсказать, когда выпадет джокер. Когда Мандельброт ( Mandelbrot, 1982) сказал, что циклы ничего не значат, если экономические циклы являются процессом Херста, он подразумевал, что продолжительность цикла не имела значения и не была результатом только временного ряда. Вместо этого, выпадение джокера происходило вследствие некоторого экзогенного события, которое может или не может быть предсказано. В свете этого циклы Херста не имеют средней длины, и график в логарифмическом масштабе по обеим осям продолжает изменять масштаб бесконечно. Рисунок 6.6 ( Ь) является графиком R / S для того же самого ряда. Хотя ряд представляет собой более 8 000 наблюдений в длину, тенденции к отклонению от линии тренда не наблюдается. [19]
 |
V-статистика, иена, дневные данные, январь 1972 г. - декабрь 1990 г. [20] |
В таблице 12.1 приводятся результаты, а на рисунке 12.1 показан график V-статистики для этой валюты. Этот период имеет 5 200 наблюдений, так что оценка более чем на три стандартных отклонения выше ее ожидаемого значения. Следовательно, она в высокой степени перситентна по сравнению с фондовой биржей. Это согласуется с временной структурой волатильности, которая также не имеет очевидного снижения риска. Поэтому мы можем сделать вывод, что обменный курс иена / доллар совместим с дробным броуновским движением, или процессом Херста. Однако в отличие от рынка акций и облигаций не наблюдается переход к долговременной фундаментальной оценке. На всех инвестиционных горизонтах продолжает доминировать техническая информация. На основании этого мы могли бы предположить, что этот процесс является истинной бесконечной памятью, или процессом Херста, в противоположность процессу с долгой, но конечной памятью, который характеризует рынки акций и облигаций. [21]
В таблице 12.1 приводятся результаты, а на рисунке 12.1 показан график V-статистики для этой валюты. Этот период имеет 5 200 наблюдений, так что оценка более чем на три стандартных отклонения выше ее ожидаемого значения. Следовательно, она в высокой степени перситентна по сравнению с фондовой биржей. Это согласуется с временной структурой волатильности, которая также не имеет очевидного снижения риска. Поэтому мы можем сделать вывод, что обменный курс иена / доллар совместим с дробным броуновским движением, или процессом Херста. Однако в отличие от рынка акций и облигаций не наблюдается переход к долговременной фундаментальной оценке. На всех инвестиционных горизонтах продолжает доминировать техническая информация. На основании этого мы могли бы предположить, что этот процесс является истинной бесконечной памятью, или процессом Херста, в противоположность процессу с долгой, но конечной памятью, который характеризует рынки акций и облигаций. [22]
Страницы: 1 2