Точечный процесс

Cтраница 3

Согласно сказанному в § 1.6 обобщенную энтропию (1.6.16) можно интерпретировать как предельный случай энтропии дискретной версии, в которой число возможных исходов является конечным или счетным. Точечный процесс на Z определим так: пусть ( t m) 1, если на интервал [ t n, C i) попадает хотя бы одна точка т, и ( /, ) 0 в противном случае. [31]

Понятие точечного процесса было дано в § 9 главы I. Здесь мы рассмотрим точечные процессы, согласованные с возрастающим семейством о-полеп, п связанное с ними стохастическое исчисление. [32]

Тогда р и р - стационарные пуассоповские точечные процессы на 3f и Ж - с характеристическими мерами п и п - соответственно; кроме того, они взаимно независимы. [33]

Нараданом [157]) являются как раз такими способами определения случайных процессов. Они основаны на том факто, что такие основные случайные процессы, как броуновскпе движения и пуассоновскпе точечные процессы, характеризуются в терминах семимартпнгальпых характеристик. [34]

Иллюстрация формирования потока Эрлаига из пуассо-новского при &3. [35]

В простейшем пуассоновском потоке с интенсивностью v производится операция разрежения. Пусть все точки, начиная с некоторого начального момента времени, перенумерованы в порядке их появления. В результате такого разрежения получим новый точечный процесс - поток Эрланга. [36]

Для таких уравнений решения всегда являются непрерывными процессами. Можно рассматривать также более общие стохастические дифференциальные уравнения), которые, кроме броуновских движений, содержат и пуассоповские точечные процессы; в этом случае, однако, решения обычно являются разрывными процессами. Для простоты мы рассматриваем такие общие уравнения только для случаев, приводящих к марковским однородным процессам. [37]

С целью апробации настоящей методики выполнено компьютерное моделирование и вейвлет-анапиз классических объектов теории фракталов: триадного множества Кантора и мультипликативного биномиального процесса. Показано применение непрерывного вейвлет-преобразование к статистическим данным об отказах, полученным при испытаниях образцов. Для проверки гипотезы о мультифрактальности потока отказов вейвлетному анализу подвергнуты статистические данные нескольких выборок. На рис. показана картина коэффициентов непрерывного вейвлет-преобразования реализации точечного процесса, моделировавшего последовательность отказов образцов в одной из выборок. Двумерные картины коэффициентов вейвлет-преобразования процесса показывают, что последовательное ветвление ( отражающееся в появлении характерных вилочек) порождает мультифрактальную временную структуру. Симметричность ветвей графика относительно его вертикальной оси нарушена в связи с неравномерностью распределения вероятностной меры по множеству-носителю, что является предпосылкой появления мультифрактала. [38]

Вейвлет-анализ обеспечивает двухмерную развертку одномерного сигнала, при которой и время, и масштаб ( частота) рассматриваются как независимые переменные, что позволяет анализировать временной ряд одновременно во временной и в частотной областях. Вейвлет-преобразование помогает визуализировать самоподобные или самоаффинные свойства фрактальных объектов, хорошо приспособлено к анализу каскадных процессов, моно-и мультифрактальных множеств и вероятностных мер, имеющих иерархическую природу. В частности, оно наглядно выявляет иерархический мультипликативный процесс, генерирующий вероятностную меру и управляющий относительным расположением событий на оси времени. Мультимасш-табные структуры, выявляемые в последовательности событий, являются темпоральными структурами, развернутыми в относительно широком диапазоне масштабов реального времени, в отличие от фрактальных аттракторов, которые существуют в фазовом пространстве. Поэтому вейвлет-преобразо-ванию могут быть подвергнуты непосредственно реализации точечного процесса, полученные путем статистического моделирования последовательности событий, при испытаниях или в реальных условиях. [39]

Наш опыт свидетельствует о перспективности проведения работ в этом направлении. Для отыскания наиболее информативных показателей разработок и изготовлен многопараметрический анализатор ЭЭГ для функционального тестирования деятельности человека-оператора. Он состоит из блока фильтров, канала измерения усредненной частоты / периода / доминирующего ритма, нескольких / по числу выделяемых биоритмов / каналов измерения сдвига фаз между колебаниями ритмов в двух отведениях, канала измерения амплитудно-частотного коэффициента, канала измерения частоты огибающей основного ритма и регистрирующей аппаратуры. В каждом из каналов вычисляется с определенной постоянной времени параметр ЭЭГ. В блоке фильтров производится выделение основных биоритмов головного мозга: тета - альфа - бетаритма. В канале, измерения усредненного периода / частоты / доминирующего ритма производится измерение среднего периода точечного процесса, образованного моментами пересечения исходной ЭЭГ изолинии. При наличии доминирующего ритма эта величина функционально связана со средней частотой ритма. Как показано в ряде работ / [ 4 5J /, фазовая мозаика биоритмов поверхности мозга коррелирует с некоторыми функциональными состояниями. [40]

Страницы: 1 2 3