Cтраница 1
Гауссовские случайные процессы и меры телесных углов в гильбертовых пространствах / / Докл. [1]
Гауссовские случайные процессы обладают многими уникальными свойствами, которые чрезвычайно упрощают работу сними. Вот одно такое свойство: линейно отфильтрованный гауссовский случайный процесс является также гауссовским случайным процессом. [2]
Гауссовский случайный процесс полностью определяется заданием математического ожидания mu ( t) и корреляционной функции Ku ( tt, f2) - Если известно, что случайный процесс яьляется гауссовским, то все его характеристики, включая и-мерные плотности вероятности, характеристические функции, n - мерные моменты, определяются математическим ожиданием и корреляционной функцией. [3]
Для стационарных гауссовских случайных процессов ( полей) X - t имеет место альтернатива: почти все В. Xf либо непрерывны, либо неограничены на любом интервале. [4]
Для гауссовских случайных процессов понятия стационарности в широком смысле и стационарности в узком смысле совпадают между собой. [5]
Применительно к гауссовскому случайному процессу ( t) квадратурные компоненты Ас ( t) п As ( t) характеризуются совместно нормальным распределением. О и корреляционную функцию R ( т) вида (1.2.14), то функции Ас ( t) и As ( t) относятся к классу стационарных и стационарно связанных случайных процессов. [6]
Таким образом, гауссовский случайный процесс обладает некоторым уникальным видом постоянства. Хотя после прохождения через линейный фильтр могут измениться параметры распределения ( средние значения, дисперсии, ковариации), гауссовский характер случайного процесса сохраняется. [7]
Количество информации о гауссовском случайном процессе, содержащейся во втором процессе, стационарно с ним связанным. [8]
Фазовая модуляция рассматривается как стационарный гауссовский случайный процесс с нулевым средним. [9]
В дальнейшем нам встретится также гауссовский случайный процесс с нулевым средним значением и корреляционной функцией В ( f, s) aVa I - s I ( так называемый процесс Орнштейна - Уленбека; ( см. примечание97); он совсем не похож на процесс, изображенный на рис. 6, но при a a, a 2К имеет одинаковые с ним первый и второй моменты. X ( t), для которых процесс X ( t) - ( X ( t)) снова имеет такие же первый и второй моменты. [10]
В этом параграфе дается краткое описание гауссовских случайных процессов и показывается, почему они так часто являются разумной моделью для реальных шумов. Случайный процесс - 1 z ( t) можно представлять себе как множество функций с вероятностной мерой, заданной на этом множестве. [11]
Все условия согласования JV-мерных распределений для гауссовского случайного процесса выполняются. [12]
Когда флуктуации поля могут быть описаны как гауссовский случайный процесс, часто говорят, что поле подчиняется гауссовской статистике. Сейчас мы кратко рассмотрим некоторые из важных формул, которые выполняются для полей этого вида. [13]
Эта теорема позволяет вычислять функционал действия для гауссовских случайных процессов и полей в произвольных гильбертовых нормах. Требуется только, чтобы реализации процесса принадлежали соответствующему гильбертову пространству. В ряде задач, например, в задачах о пересечении уровня случайным процессом пли полем, желательно иметь оценки в равномерной норме. [14]
Шум zk ( t) считается реализацией стационарного белого гауссовского случайного процесса с нулевым средним и автокорреляционной функцией фг ( т) лу ( т), где N0 - спектральная плотность мощности шума. [15]