Ветвящийся случайный процесс

Cтраница 1

Ветвящиеся случайные процессы, Докл. [1]

Асимптотическое поведение ветвящихся случайных процессов Чехосл. [2]

Переходные явления в ветвящихся случайных процессах, Теория вероят. [3]

Они описывают историю развития ветвящегося случайного процесса, частицы которого перемещаются в пространстве и характеризуются координатами. Так же как вся информация об обычном ветвящемся процессе заключена в производящих функциях, описывающих вероятности появления того или иного потомства у каждой из частиц, так и общий ветвящийся процесс характеризуется производящими функционалами. Эти ПФ, кроме числа потомков каждой частицы, представляют вероятности того, что потомок окажется в той или иной точке пространства. [4]

Имеется перевод: Харрис Т. Е. Теория ветвящихся случайных процессов. [5]

Значения вероятностей gt, заданные формулой (6.52), полностью определяют ветвящийся случайный процесс условного движения по цепи разветвленных макромолекул. [6]

Нижеследующий пример иллюстрирует возможность применения теоремы 6 к исследованию асимптотического поведения ветвящихся случайных процессов. [7]

Следует отметить, что во всех работах, в которых для описания циклообразования при разветвленной поликонденсации используется ветвящийся случайный процесс, отсутствуют обоснования его применимости. При этом предполагается, что лес обычных деревьев, получающихся в результате случайного разрезания произвольного набора хордовых деревьев, может быть описан соответствующим ветвящимся процессом. [8]

В монографиях [ ДС-102 ], [ ДС-118 ], [ ДС-6 ] помимо современного состояния теории ветвящихся случайных процессов содержится и богатый материал по разнообразным применениям этих процессов в биологии, химии, физике, технике и др. ( См. [9]

Эволюция некоторой популяции случайного процесса рождения и гибели частиц. [10]

На подобные аналоги и было обращено внимание еще в 1934 г. создателем теории этих реакций академиком Н. Н. Семеновым, который при описании их кинетики пользовался моделью Гальтона - Ватсона ветвящегося случайного процесса. Последний, который обычно называют просто процессом Гальтона - Ватсона, находит широкое применение для описания трехмерных полимеров и поэтому далее рассмотрен в деталях. [11]

Важный класс процессов размножения и взаимопревращения частиц, осуществляющихся для каждой частицы независимо от ее происхождения и наличия соседей, впервые рассмотренный А. Н. Колмогоровым и Н. А. Дмитриевым [58], лег в основу теории ветвящихся случайных процессов. [12]

Применительно к реакциям с участием макромолекул метод Монте-Карло особенно полезен в тех случаях, когда продукты этих процессов не могут быть описаны каким-либо известным процессом условного движения по макромолекулам, например цепью Маркова в линейных сополимерах или ветвящимся случайным процессом в разветвленных полимерах. Для расчета статистических характеристик подобных немарковских процессов метод Монте-Карло может стать единственно возможным. Он позволяет провести прямое математическое моделирование на ЭВМ конкретных химических реакций макромолекул, минуя вывод и решение соответствующих этим реакциям кинетических уравнений, которые либо чересчур сложны, либо вообще не могут быть написаны в обозримом виде. Метод Монте-Карло уже нашел применение для расчетов статистических характеристик продуктов ряда процессов получения и химического превращения полимеров, но его возможности в этой области еще далеко не исчерпаны. [13]

Генеалогическое дерево с корнем А, соответствующее одной из молекул, которые образуются при гомополиконденсации трифункцпонального мономера с одинаковыми функциональными группами. Каждая горизонтальная линия соединяет частицы в одном поколении. Обычными цифрами обозначены номера поколений ветвящегося случайного процесса условного движения вдоль молекул по мономерным звеньям, а цифры со штрихами - по функциональным группам. [14]

В разделе 2.3, уже было отмечено, что образование макромолекул при случайной разветвленной поликонденсации может быть описано ветвящимся случайным процессом. Там же показано, что соответствующей статистической моделью для совместной поликонденсации является ветвящийся случайный процесс со многими типами частиц. При этом существует неоднозначность в выборе такого процесса, так как в качестве размножающихся частиц могут быть выбраны как мономерные звенья, так и функциональные группы. [15]

Страницы: 1 2