Ветвящийся случайный процесс

Cтраница 2

Все попытки количественного учета внутримолекулярных реакций сводятся к различного рода видоизменениям уже разработанных ранее статистических методов расчета поликонденсационных систем в отсутствие циклов. Бруно и др. [55-59] попытались учесть процесс циклообразования в разветвленной поликонденсации с помощью теории графов, а авторы работ [48, 49, 77-83] - используя аппарат теории ветвящихся случайных процессов. Однако степень точности и границы применимости всех получающихся при этом приближенных формул неизвестны. [16]

Выбор размножающихся над-частиц ( обведены штриховыми линиями ветвящегося процесса для модели эффекта замещения высших порядков. [17]

Использование метода случайных графов [29, 30] наиболее целесообразно для расчета вероятностей подграфов небольшого размера, что достаточно, например, для вычисления условия гелеобра-зования. Случайное продолжение корневых подграфов и в этом случае может быть интерпретировано как размножение частиц, однако последние становятся перекрывающимися ( рис. 1.15), что нетрадиционно для теории ветвящихся случайных процессов. Последние, как правило, рассматривают как независимо размножающиеся частицы. Однако с химической точки зрения род брата D оказывает такое же влияние на реакционную способность групп частицы С, как и род ее деда А. Следовательно, логично объединить братьев С и D вместе с их предками А и В в одну большую надчастицу. [18]

Среди дисциплин, которые не допускают, чтобы прибор простаивал, когда в системе имеется хотя бы одна заявка, эта дисциплина влечет наименьшее число переключений. Прообразом такой системы может служить, например, уличный перекресток, когда регулировщик движения автотранспорта пропускает через него сначала поток машин в одном направлении, а затем в другом. Используя аппарат теории ветвящихся случайных процессов, авторы [55] нашли среднее время пребывания и среднее число заявок в системе, а также первые два момента периода занятости в предположении, что функции распределения времени обслуживания заявок обоих типов дифференцируемы. [19]

При совместпой же поликонденсации это не так, потому что каждый из процессов ведет к различному разбиению частиц по типам. Хотя по конечным результатам оба процесса полностью эквивалентны, однако при решении конкретной задачи удобно выбирать тот из них, который требует использования меньшего числа различных типов частиц. Для статистической интерпретации полученных формул (3.9) - (3.11) удобно рассмотреть ветвящийся случайный процесс по функциональным группам. Всего в таком процессе будет т различных типов частиц, гибель каждой из которых означает переход в следующем поколении на непрореагировавшую функциональную группу. [20]

В разделе 2.3, уже было отмечено, что образование макромолекул при случайной разветвленной поликонденсации может быть описано ветвящимся случайным процессом. Там же показано, что соответствующей статистической моделью для совместной поликонденсации является ветвящийся случайный процесс со многими типами частиц. При этом существует неоднозначность в выборе такого процесса, так как в качестве размножающихся частиц могут быть выбраны как мономерные звенья, так и функциональные группы. [21]

Совершенно аналогичная ситуация имеет место при разветвленной поликонденсации мономеров с независимыми группами, расчет которой разбивается на решение двух отдельных задач. Первая из них является общей как для равновесной, так и для неравновесной поликонденсации и заключается в нахождении статистического закона, описывающего продукты этого процесса. Ниже будет показано, что такое описание продуктов поликонденсации мономеров с произвольным числом независимых функциональных групп может быть осуществлено при отсутствии реакций циклообразования с помощью некоторого ветвящегося случайного процесса. Расчет параметров этого процесса, который представляет решение второй задачи теории поликонденсации, осуществляется путем решения кинетических уравнений элементарных реакций для неравновесной поликонденсации или определением концентраций функциональных групп из уравнений принципа детального баланса для равновесной поликонденсации. [22]

Следует отметить, что во всех работах, в которых для описания циклообразования при разветвленной поликонденсации используется ветвящийся случайный процесс, отсутствуют обоснования его применимости. При этом предполагается, что лес обычных деревьев, получающихся в результате случайного разрезания произвольного набора хордовых деревьев, может быть описан соответствующим ветвящимся процессом. Такое обязательное появление частицы заданного типа через определенное число поколений в принципе не может быть описано никаким ветвящимся случайным процессом, даже с производящей функцией, зависящей от номера поколения. [23]

Страницы: 1 2