Cтраница 1
Введение комплексных чисел ( 111 28 и 111 34) также было связано с открытием решения кубического уравнения. [1]
Введение комплексных чисел ( см. III, 28, 34) также было связано с открытием решения кубического уравнения. [2]
С введением комплексных чисел можно утверждать, что любое квадратное уравнение имеет два корня: действительные, если дискриминант положительный; действительные совпадающие, если дискриминант равен нулю; комплексные, если дискриминант отрицательный. [3]
В частности, введение комплексных чисел позволяет решать любые квадратные уравнения. Существование мнимой единицы дает возможность извлекать корни из отрицательных чисел и не требовать положительности дискриминанта. [4]
При аксиоматическом способе введения комплексных чисел как абстрактных математических объектов, удовлетворяющих перечисленным свойствам, остается неясным вопрос о том, какой смысл в записи a 4 - Ы приписывается знакам и, которые раньше использовались для обозначения суммы и произведения действительных чисел. [5]
Как мы видим, введение комплексных чисел решает эту задачу. [6]
Первое, что бросается в глаза после введения комплексных чисел, это возможность разложить на линейные множители любой полином второй степени и найти решения любого квадратного уравнения. [7]
Чтобы подобные задачи были разрешимы, понятие числа расширяется с помощью введения комплексных чисел. [8]
Чтобы прдобные задачи были разрешимы, понятие числа расширяется; помощью введения комплексных чисел. [9]
Но прежде чем перейти к этой алгебраической теории, напомним обычное в анализе введение вещественных и комплексных чисел; мы сделаем это не по причинам логической необходимости, а для того, чтобы была яснее соответствующая задача чисто алгебраической теории, предполагающей уже известным факт существования вещественных и комплексных чисел, а также ввиду принципиального значения понятий упорядочения и фундаментальной последовательности. [10]
Хотя / У - 1 не имеет физического смысла и является понятием чисто условным, а комплексное число представляет собой математическую абстракцию, введение комплексных чисел позволяет определить свойства динамических систем автоматического регулирования. Например, наличие комплексных корней в уравнении является признаком колебательного характера переходных процессов в системе, описываемой этим уравнением. Использование комплексных чисел позволяет сравнительно простыми и наглядными методами исследовать устойчивость и качество систем автоматического регулирования. [11]
Однако и переменный ток может быть определен не двумя величинами, а одним комплексным числом. Введение комплексных чисел значительно упрощает расчеты цепей переменного тока. [12]
Целые числа содержали натуральные, в множество рациональных чисел входили целые, множество действительных чисел содержало все рациональные числа. При введении комплексных чисел это условие также должно соблюдаться. Множество комплексных чисел должно включать в себя каждое действительное число. [13]
При аксиоматическом способе введения комплексных чисел как абстрактных математических объектов, удовлетворяющих перечисленным свойствам, остается неясным вопрос о том, какой смысл в записи а Ы приписывается знакам в, которые раньше использовались для обозначения суммы и произведения действительных чисел. Для выяснения этого вопроса проведем другое, отличное от изложенного выше, построение множества комплексных чисел. [14]
Следующим этапом расширения понятия о числе является введение комплексных чисел. Необходимость такого расширения понятия о числе возникает хотя бы потому, что действие извлечения корня из действительного числа не всегда возможно в области действительных чисел. В самом деле, например, невозможно указать такое действительное число, квадрат которого равен отрицательному числу. [15]