Cтраница 2
Используя граничные условия, получим систему интегральных уравнений для определения неизвестных функций Рг и / V Интегральная форма решения уравнения (7.40) в данной области определяется с помощью фундаментального решения уравнения (7.40), продолженного из этой области на все пространство. При этом используется теорема [88], в силу которой фундаментальное решение уравнения (7.40), рассматриваемого во всем пространстве, совпадает с переходной вероятностью некоторого случайного марковского процесса. [16]
В этом случае задача состоит в выборе закона распределения ресурса, который, по мнению исследователя, отражает действительную картину. Достаточно часто для этой цели выбирают нормальный закон. Существуют и другие мнения, например, что диффузионное распределение ( ДМ-распределение) является наиболее адекватной функцией для выравнивания статистических данных об отказах изделий, вызванных случайными марковскими процессами накопления повреждений диффузионного типа с монотонными реализациями. [17]
Решения задачи Коши для линейных параболических уравнений с таким начальным условием являются их фундаментальными решениями. II, даваемая простой формулой ( 20) из § 2 гл. Для более общих уравнений ( 15) - ( 17) не существует столь простых представлений их фундаментальных решений. Однако то обстоятельство, что величина p ( t, х ] подчиняется уравнению Колмогорова и является его фундаментальным решением, существенно используется при исследовании объектов, в которых протекают случайные марковские процессы, в частности в задачах управления такими объектами. [18]
К кристаллизуемой сис-стеме помимо материальных потоков извне подводится также механическая энергия, которая необходима для создания определенной гидродинамической обстановки в аппарате. Часть вводимой энергии расходуется на придание скорости движения кристаллам относительно жидкости. В результате наблюдается интенсивное взаимодействие как между отдельными кристаллами, так и между кристаллами и конструктивными элементами аппарата, что приводит к измельчению дисперсных частиц. Измельчение по своей природе является вероятностным процессом, и его аналитическое описание возможно при определенных физических ограничениях. Во-первых, предполагается, что любые две одинаковые частицы, взятые в некоторый момент времени, разрушаются за время dt, независимо от времени их существования в данном интервале размеров. Таким образом, делается предположение о том, что дробление является случайным марковским процессом. [19]