Cтраница 2
Собственные прямые не пересекают конус. [16]
Собственные прямые проходят внутри коники, k действительно, к мнимо. [17]
Собственные прямые и плоскости проходят вне коники. [18]
Собственные прямые проходят вне, собственные плоскости пересекают конику. [19]
Лобаческого рассматривать только собственные прямые, то одной прямой будут соответствовать два винта, так как из двух взаимных поляр в этом пространстве одна - собственная, а другая - идеальная. В то же время в случае пространства Римана паре взаимных поляр соответствуют четыре винта. Поэтому, рассматривая ориентированные прямые ( лучи), мы получаем взаимно однозначное соответствие между лучами неевклидовых пространств и единичными винтами. [20]
Напротив, собственные прямые аффинно-проективной плоскости естественным образом определяются как аффинно-проективные прямые. [21]
Если ось - собственная прямая, а центр - несобственная точка, не инцидентная оси, то соответствие называется родством. [22]
Наоборот, каждые две собственные прямые пересекаются - в собственной точке, если они на евклидовой плоскости не параллельны, или в несобственной, соответствующей их направлению, если они на евклидовой плоскости параллельны. Каждая же собственная прямая пересекается с несобственной в своей ( единственной) несобственной точке. [23]
Первый состоит из пар собственных прямых, а второй образован дважды взятой несобственной прямой. [24]
Пусть прямая / является собственной прямой 1 проективно-евклидовой плоскости. [25]
Обратно: через всякую действительную собственную прямую проходят две комплексно-сопряженные изотропные плоскости. Это соответствие между действительными прямыми и изотропными плоскостями можно сделать однозначным в обоих направлениях, снабдив прямые определенной ориентацией. [26]
Первые два состоят из пар собственных прямых, пересекающихся, соответственно, в собственной или несобственной точке, а третий - из пар, образованных несобственной прямой и произвольной собственной прямой. [27]
Собственные плоскости пересекают квадрику, а собственные прямые не пересекают. [28]
Первый состоит из поверхностей, вырождающихся в собственную прямую, а второй - из вырождающихся в несобственную прямую. [29]
Прямые евклидовой плоскости, дополненные несобственными точками, называют собственными прямыми. [30]