Cтраница 3
В этом соответствии центр - собственная точка, ось - собственная прямая, центр не инцидентен оси. [31]
Чтобы указать положение несобственной точки, достаточно задать любую инцидентную ей собственную прямую. [32]
Если корни Xj и Х4 имеют разные знаки, то мы имеем седло; одна собственная прямая проходит во второй и четвертой четвертях, а другая - в первой и третьей. [33]
Проективный класс пар совпадающих прямых, очевидно, распадается на два аффинно-проективных класса: класс пар совпадающих собственных прямых и класс, состоящий из одного элемента - пары совпадающих несобственных прямых. [34]
Таким образом, через каждую пару точек, одна из которых собственная, а другая - несобственная, проходит собственная прямая ( и притом только одна), а именно, прямая, проходящая через данную собственную точку в направлении, соответствующем данной несобственной точке. [35]
Итак, числа Ak при ограничении, что не все ОЛ: 0, образуЕОТ систему однородных координат для действительных собственных прямых нашего евклидова пространства. [36]
Далее, проективный класс пар несовпадающих ( и потому пересекающихся) прямых плоскости П, очевидно, состоит из пар собственных прямых, пересекающихся в собственной точке, пар собственных прямых, пересекающихся в несобственной точке, и, кроме того, пар, в которых одна прямая - собственная, а другая - несобственная. Следовательно, эти пары образуют на плоскости П два различных аффинно-проективных класса. Очевидно, и пары третьего типа образуют на плоскости П аффинно-проективный класс. Таким образом, проективный класс пар несовпадающих прямых распадается на три аффинно-проективных класса: пар прямых, пересекающихся в собственной точке, пар собственных прямых, пересекающихся в несобственной точке, и пар прямых, из которых одна - собственная, а другая - несобственная. [37]
Предположим, что прямая b - несобственная - задана принадлежащей ей собственной плоскостью р Плоскость а пересекается с плоскостью ( J по собственной прямой а. Несобственная точка А со прямой а принадлежит как прямой Ь, так и плоскости а, следовательно, она является искомой ( черт. [38]
Первые два состоят из пар собственных прямых, пересекающихся, соответственно, в собственной или несобственной точке, а третий - из пар, образованных несобственной прямой и произвольной собственной прямой. [39]
Формула ( И) показывает, что первыми двумя координатами х у несобственной точки ( х: у: 0) служат координаты любого вектора, параллельного собственным прямым, проходящим через эту точку. [40]
Далее, проективный класс пар несовпадающих ( и потому пересекающихся) прямых плоскости П, очевидно, состоит из пар собственных прямых, пересекающихся в собственной точке, пар собственных прямых, пересекающихся в несобственной точке, и, кроме того, пар, в которых одна прямая - собственная, а другая - несобственная. Следовательно, эти пары образуют на плоскости П два различных аффинно-проективных класса. Очевидно, и пары третьего типа образуют на плоскости П аффинно-проективный класс. Таким образом, проективный класс пар несовпадающих прямых распадается на три аффинно-проективных класса: пар прямых, пересекающихся в собственной точке, пар собственных прямых, пересекающихся в несобственной точке, и пар прямых, из которых одна - собственная, а другая - несобственная. [41]
Согласно формуле ( III), в которую в виде параметра входит давление водорода, каждая из различных серий опытов, проведенных при разных мольных соотношениях реагентов, должна быть представлена своей собственной прямой, прямые налагаются друг на друга лишь в том случае, когда можно пренебречь адсорбционным коэффициентом водорода. При этом кинетика, согласно формуле ( III), сводится, за счет вырождения, к механизму ( II); однако кажущаяся константа скорости представляет собой в этом случае произведение константы скорости на адсорбционный коэффициент водорода. [42]
Под пространством Лобачевского в собственном смысле слова понимают область, находящуюся внутри абсолюта г, точки этой области называют собственными точками пространства Лобачевского, а прямые и плоскости, пересекающиеся с абсолютом - собственными прямыми и плоскостями. Пространство Лобачевского вместе с абсолютом и областью, находящейся вне его, называют расширенным пространством Лобачевского, точки последней области - идеальными точками пространства Лобачевского, а прямые и плоскости, не пересекающиеся с абсолютом - идеальными прямыми и плоскостями. [43]