Cтраница 1
Аффинная прямая К есть открытое, но не замкнутое подмножество проективной прямой Plf так что К не является полным многообразием. Так как остальные замкнутые подмножества в / С конечны, то всякое связное полное подмногообразие многообразия К состоит из одной точки. [1]
Аффинные прямые совпадают с геодезическими только тогда, когда сферы строго выпуклы. [2]
Пусть аффинная прямая пополнена бесконечно удаленной точкой N. [3]
То есть аффинные прямые, определенные локально, неограниченно продолжаются. [4]
Подгруппа х а2х Ь аффинной прямой над GF ( q), где q I ( mod4), действующая на точках; смежные вершины - точки, координаты которых отличаются на квадрат. [5]
Требуется, чтобы для аффинной прямой, которая получается из проективной прямой при удалении какой-нибудь из ее точек, имела место аксиома непрерывности Дедекинда. [6]
Тогда G действует на аффинной прямой / С Р1 - оо как группа преобразований вида х-ах с. Последняя разрешима, значит, разрешима и группа G. Так как группа DG связна и dimDG dim G 1, то группа G абелева. [7]
Для аффинных пространств, кроме простого случая аффинной прямой, известна только группа автоморфизмов аффинной плоскости. [8]
При любой ешслидопой метризации пространства Л, при которой аффинные прямые явятся епклидовыми прямыми, этот сегмент будет сегментом Т ( х у) и в метрическом смысле. Мы можем поэтому пользоваться этим символом и любым евклидовым понятием, которое имеет один и тот же смысл для всех таких метризации. [9]
Рассмотрим расслоение L над В, слой которого является аффинной прямой и которое соответствует дивизору т Ь на В. Дополнив каждый слой L бесконечно удаленной точкой, мы будем рассматривать L как расслоение, слой которого является проективной прямой. [10]
В случае проективной прямой G - единичная группа; в случае аффинной прямой G изоморфна подгруппе Q аддитивной группы С, являющейся двумерной решеткой в С; в случае внутренности единичного круга G - подгруппа движений в плоскости Лобачевского, определяемая нек-рым неевклидовым ограниченным многоугольником. Таким образом, первый класс содержит единственную кривую Р1, второй класс состоит из комплексных торов C / Q, и все они имеют строение одномерного абелевого многообразия ( эллиптич. [11]
Существуют такие метризации аффинной плоскости, превращающие ее в прямое пространство с аффинными прямыми в качестве геодезических, что для любых двух параллельных прямых LI, 1а расстояние р ( х, La) стремится к бесконечности, когда точка х пробегает прямую L в любом направлении. [12]
Поверхности MI и М2 называются параллельными, если нормали одной поверхности, как аффинные прямые, являются нормалями другой поверхности. Точки поверхностей М и М лежащие на общих нормалях, назовем соответствующими. Доказать, что при таком соответствии линии кривизны переходят в линии кривизны. [13]
Ясно, что любая прямая евклидовой или аффинной плоскости автоматически является евклидовой или, соответственно, аффинной прямой. То же самое верно и для прямых на проективной плоскости. [14]
В свете того обстоятельства, что единственной римаиовой метризацией аффинной плоскости, для которой роль геодезических играют аффинные прямые, является евклидова метризация [ ср. Они вновь показывают большое разнообразие неримановых метрик. [15]