Cтраница 2
Громова [ Gr3 ] о псевдогруппах локальных псевдоримановых изометрий: плотная орбита такой псевдогруппы автоматически будет открыта. [16]
Несколько злоупотребляя терминологией, мы будем непринужденно переходить от группы ( преобразований) Ли к псевдогруппе и псевдополугруппе, в большей или меньшей степени руководствуясь контекстом. Если исследуемое явление имеет необратимый характер или характеризуется бесконечным множеством существенных параметров, то в этих случаях дей ствительно появляется либо псевдогруппа, либо псевдополу группа. [17]
Принцип 4 - 1.1. Биологическая форма с точностью до статистических флуктуации ( индивидуальная изменчивость определяется инвариантностью относительно действия соответствующей псевдогруппы. [18]
Если условие ( 5) не выполняется, то это означает, что мы имеем дело с псевдополугруппой, а не с псевдогруппой. [19]
Принцип 4 - 1.2. Отдельные элементы ткани воспроизводят неподвижные точки функции, представляющей действие ткани, или, другими словами, соответствуют группе ( подгруппе ] изотропии псевдогруппы. [20]
Аналогично, если дано многообразие X и действующая на на нем группа G-гомеоморфизмов, то под ( X, С) - орбифолдом понимается 3-орбифолд, получаемый склеиванием кусков X при помощи элементов псевдогруппы, образованной сужениями элементов группы G на открытые множества в X. В этом смысле мы говорим о дифференцируемом, конформном, евклидовом, эллиптическом, гиперболическом орбифолдах. [21]
Простым примитивным псевдогруппам Ли соответствуют следующие 4 серии простых бесконечномерных Ли г. а. [22]
Очевидны обобщения этих вопросов. Они явно связаны с теорией псевдогрупп Картана. [23]
Однако, часто встречаются случаи, когда L бесконечномерна. Бесконечномерной алгебре Ли I / векторных полей также сопоставляется множество преобразований EN - EN, которое называется бесконечной псевдогруппой Ли и строится следующим образом. [24]
Пусть теперь дано какое-либо многообразие X и действующая на нем группа G гомеоморфизмов. Назовем ( X, 0) - многообразием многообразие, получаемое склеиванием кусков X при помощи элементов этой псевдогруппы. [25]
Несколько злоупотребляя терминологией, мы будем непринужденно переходить от группы ( преобразований) Ли к псевдогруппе и псевдополугруппе, в большей или меньшей степени руководствуясь контекстом. Если исследуемое явление имеет необратимый характер или характеризуется бесконечным множеством существенных параметров, то в этих случаях дей ствительно появляется либо псевдогруппа, либо псевдополу группа. [26]
Пусть Е есть w - мерпос многообразие, которое будет взято как модельное пространство. Обычно это евклидово пространство. Псевдогруппа преобразований па Е - это множество Г локальных диффеоморфизмов), удовлетворяющих следующим условиям. [27]
Согласно аксиомам 2 и 4, можно считать, что ткань представляется дифференцируемым многообразием и рядом соответствующих векторных полей. Это же заключение следует из того обстоятельства, что множество неподвижных точек составляет подмногообразие ( не обязательно связное) группы преобразований [17], а также и из представления псевдогруппы как С-структуры [ 22, стр. [28]
Следующие шесть аксиом могут, по-видимому, обеспечить Достаточную основу для построения универсальной и реалистической математической биологии: ( 1) Любой организм представляет собой ( топологическое) объединение тканей. Всякая ткань с математической точки зрения является конечным покрытием, окрестности которого суть клетки ткани. Всякая клетка ткани обладает определенной биологической активностью, математическим эквивалентом которой служит векторное ( или тензорное) поле. Псевдогруппа может служить математической моделью биологической формы и функции, причем ( 5) каждая из подобных псевдогрупп характеризуется инфинитезимальным порождающим оператором, представляющим математическую модель биологического действия клетки. Организм приобретает биологические структуру и функцию, обеспечивающие оптимальность его функционирования с точки зрения трофических функций. [29]
Следующие шесть аксиом могут, по-видимому, обеспечить Достаточную основу для построения универсальной и реалистической математической биологии: ( 1) Любой организм представляет собой ( топологическое) объединение тканей. Всякая ткань с математической точки зрения является конечным покрытием, окрестности которого суть клетки ткани. Всякая клетка ткани обладает определенной биологической активностью, математическим эквивалентом которой служит векторное ( или тензорное) поле. Псевдогруппа может служить математической моделью биологической формы и функции, причем ( 5) каждая из подобных псевдогрупп характеризуется инфинитезимальным порождающим оператором, представляющим математическую модель биологического действия клетки. Организм приобретает биологические структуру и функцию, обеспечивающие оптимальность его функционирования с точки зрения трофических функций. [30]