Cтраница 1
Для определения нормального псевдорешения наиболее целесообразно использовать унитарные преобразования исходной системы. Но, в отличие от систем с матрицами полного ранга, применение этих преобразований теперь не влечет за собой обеспечение общей устойчивости. [1]
Плохая определимость нормального псевдорешения в условиях возмущения входных данных в конечном счете связана с плохой определимостью его проекций на правые сингулярные векторы матрицы системы, соответствующие малым сингулярным числам. Смысл привлечения дополнительной информации состоит в том, чтобы тем или иным способом исключить влияние этих проекций, не потеряв существенно точность нормального псевдорешения. [2]
Покажем, что нормальное псевдорешение всегда существует и единственно. [3]
Доказать, что нормальное псевдорешение системы с матрицей полного ранга является непрерывной функцией элементов матрицы и правой части в достаточно малой окрестности их изменения. [4]
Следовательно, он является нормальным псевдорешением. Таким образом, линейность псевдообратного оператора установлена. [5]
Есть ли основания опасаться потери точности нормального псевдорешения системы из-за несовместности, появившейся в результате влияния ошибок округления. [6]
Получить независимо от (17.14) оценку нормы возмущения нормального псевдорешения при возмущении лишь правой части системы. [7]
Среди них выделяется х А-у, называемый нормальным псевдорешением. Если ( 6) разрешимо, то А - у называется нормальным решением. [8]
Инвариантность евклидовой нормы к унитарным преобразованиям позволяет свести задачу отыскания нормального псевдорешения системы общего вида к более простой задаче. [9]
Это различие настолько важно, что заставляет считать исследование зависимости погрешности нормального псевдорешения от возмущения входных данных и ошибок округления неотъемлемой и обязательной частью любого численного метода решения систем с матрицами неполного ранга. Тем не менее такое исследование проводится еще очень редко. По-видимому, немалую роль в этом играет тот гипноз легкости, с которой математика точных вычислений предлагает эффективные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Однако эта легкость связана лишь с тем, что не обращается внимание на сложные проблемы, стоящие совсем рядом. [10]
Если невырожден оператор А А ( А А), то аналогично найдем что нормальное псевдорешение х А-у ( А А) - 1 А у ( х А ( АА) - гу) уравнения ( 6) устойчиво. [11]
Если матрица системы имеет полный ранг, то в некоторой окрестности изменения входных данных нормальное псевдорешение непрерывно. Если же матрица системы не имеет полного ранга, то в любой окрестности изменения входных данных нормальное псевдорешение разрывно. [12]
Таким образом, если входные данные уравнения (85.1) заданы с точностью порядка е, то нормальное псевдорешение может быть определено с точностью порядка е2 / з в случае разрешимости точного уравнения и с точностью е / 2 в противном случае. [13]
Итак, если входные данные системы заданы с точностью порядка к, то одна из проекций uk приближает нормальное псевдорешение и0 с точностью порядка ( ne) a. Если исходная система совместна, то a 52 / 3 и а 1 / 2 - в противном случае. [14]
Таким образом, если входные данные системы заданы с точностью порядка е, то при некотором значении a вектор иа приближает нормальное псевдорешение м0 с точностью порядка е2 / 3 в случае разрешимости исходной системы и с точностью порядка е1 / 2 в противном случае. [15]