Cтраница 4
Бернулли гласит, что если какая-либо кривая обладает свойством максимума или минимума, то каждая ее бесконечно малая часть обладает тем же свойством. Именно это позволило Эйлеру написать вместо конечного пути s, входящего в формулу, данную Мопертюи, элемент пути ds, и тем самым сделать важный шаг вперед. Надо отметить, что, рассматривая задачу о брахистохроне в сопротивляющейся среде, Эйлер показал, что длина и форма предшествовавшего пути влияют на скорость в элементе пути. Вся кривая может быть брахистохроной, хотя каждый элемент ее и не обнаруживает этого свойства. Это означает, что принцип Бернулли не является универсальным. [46]
Бернулли высказал принцип, который хотя и не обладает полной общностью, но сыграл значительную роль как на первой стадии развития вариационного исчисления, так и в формулировке Эйлером принципа наименьшего действия. Бернулли гласит, что если какая-либо кривая обладает свойством максимума или минимума, то каждая ее бесконечно малая часть обладает тем же свойством. Именно это позволило Эйлеру написать вместо конечного пути s, входящего в формулу, данную Мопертюи, элемент пути ds и тем самым сделать огромный шаг вперед. [47]
В правой части здесь находится произведение численного значения силы F на компоненту перемещения я. Кратко это можно выразить так: произведение силы на перемещение е направлении силы или: произведение перемещения ds на компоненту силы по эчгому перемещению, или еще короче: произведение перемещения на силу в направлении перемещения. Это выражение, стоян-ез в правой части равенства, носит название ( элементарной) работы, грэ-изв. Это определение мы сейчас же распространим на тот случай, когда точка под действием силы испытывает конечное перемещение; здесь нужно только рассматривать конечное перемещение как составленное из бесконечно малых, и вы - ислить работу для каждого такого бесконечно малого перемещения. Сложив все эти элементарные работы, мы получим полную работу, произведенную силой на конечном пути. [48]
Теперь, когда мы изучили все элементы, образующие рефлекторную дугу, было бы полезно рассмотреть несколько подробнее некоторые из явлений, сопровождающих действие рефлекторных дуг. Из нашего очерка образований, относящихся к органам чувств, выясняется, что существует много больше точек, в которых могут быть вызваны приводящие импульсы, чем отдельных двигательных выходов. Действительно, подсчет аксонов показывает, что на один отводящий нейрон ( церебро-спинальная ось в целом) приходится около пяти приводящих нейронов. Мы должны, следовательно, рассматривать каждый двигательный нейрон как возможный выход для импульсов, возбужденных во многих различных чувствительных точках поверхности тела. Это единственный выход, общий конечный путь для импульсов, находящихся на пути к мускулу, в котором оканчивается данный двигательный нейрон. Из этого взаимоотношения вытекают известные следствия. Два чувствительных импульса, возникшие в точках а и b на чувствительной поверхности, могут пройти обшим путем к данному мускулу, но импульс, возникший в а, действуя отдельно, мог бы вызвать один тип двигательной реакции, скажем, сокращение сгибателей, в то время как возникший в Ь, действуя отдельно, мог бы возбудить мускул к совершенно другому действию, например, произвести сокращение разгибателей. Очевидно, что сгибание и разгибание ноги не могут происходить одновременно. [49]