Cтраница 2
Jds, взятый между какими-нибудь двумя положениями пути, имел вариацию, равную нулю, если координатам пути сообщают любые непрерывные вариации, предполагая лишь, что: 1) эти вариации исчезают на пределах интеграла и 2) вариации координат и их дифференциалы удовлетворяют уравнениям условий системы. Необходимое и достаточное условие для этого получается из дифференциальных уравнений, которым должны удовлетворять координаты пути, рассматриваемые как функции любой переменной, и которые, следовательно, будут дифференциальными уравнениями геодезического пути. [16]
Эти дифференциальные уравнения являются необходимыми условиями для исчезновения вариации интеграла. Всякий геодезический путь удовлетворяет этим же уравнениям, следовательно, это есть искомое решение задачи. [17]
Если теперь мы будем сближать оба положения вдоль рассматриваемого геодезического пути, то длина этого пути и одновременно длина абсолютного кратчайшего пути будут стремиться к нулю, в то время как остальные геодезические пути остаются конечными. По крайней мере, начиная от некоторого конечного расстояния между положениями, геодезический путь, вдоль которого оба положения сближаются, должен совпасть с абсолютно кратчайшим из них. [18]
Пусть, выполнив вычисление, машина выдает только экстремальное значение расстояния - вдоль того геодезического пути, который приводит к экстремуму. Собственно, необязательно даже составлять программу для такого вычисления. Вопрос становится ясным, как только выясняется принципиальная возможность проведения такой операции. Итак в качестве исходных данных не следует брать расстояния между достаточно удаленными друг от друга событиями, их нужно вычеркнуть из нашей таблицы. [19]