Cтраница 3
Кроме определения поле является потенциальным, если его работа на любом замкнутом пути равна нулю ( циркуляция равна нулю), можно привести следующее эквивалентное определение: поле является потенциальным, если работа перемещения заряда между любыми точками 1 и 2 ( рис. 24) не зависит от формы пути, а зависит только от положения начальной и конечной точек пути. [31]
Для доказательства необходимо показать, что этот интеграл обращается в нуль для любого замкнутого пути. [32]
Гармоническая функция V ( x, у) приобретает при обходе по любому замкнутому пути, охватывающему один из отрезков akb и не охватывающему других, постоянное приращение, не зависящее от пути обхода. Поэтому ясно, что функция Ф ( z) вернется к первоначальному значению при обходе по такому пути. [33]
Гармоническая функция V ( x, у) приобретает при обходе по любому замкнутому пути, охватывающему один из отрезков а Ъъ. Поэтому ясно, что функция Ф ( z) вернется к первоначальному значению при обходе по такому пути. [34]
Работа силы поля при перемещении материальной точки в потенциальном силовом поле по любому замкнутому пути равна нулю. [35]
Поэтому консервативные силы можно определить как такие силы, работа которых на любом замкнутом пути равна нулю. [36]
Так как R локально одно-связно, то можно считать U настолько малой, что любой замкнутый путь, лежащий в U, гомотопен нулю в R. Выберем окрестность Ut точки / ( р, t0) настолько малую, что Ut с U, и любые две точки из Ut соединим путем, лежащим в U. Так как R локально связно посредством дуг, то это возможно. [37]
Таким образом, условие (7.3) сводится к требованию, чтобы циркуляция вектора Е по любому замкнутому пути равнялась нулю. [38]
Из ( 79) следует, что работа силы в потенциальном силовом ноле по любому замкнутому пути равна пулю, так как значение силовой функции в начальной и конечной точках перемещения одинаково, если силовая функция не принимает других значений после возвращения в первоначальную точку. [39]
Из ( 79) следует, что работа силы в потенциальном силовом поле по любому замкнутому пути равна нулю, так как значение силовой функции в начальной и конечной точках перемещения одинаковы, если силовая функция не принимает других значений после возвращения в первоначальную точку. [40]
Из ( 79) следует, что работа силы в потенциальном силовом поле по любому замкнутому пути равна нулю, так как значение силовой функции в начальной и конечной точках перемещения одинаково, если силовая функция не принимает других значений после возвращения в первоначальную точку. [41]
Таким образом, условие (7.3) сводится к требованию, чтобы циркуляция вектора Е по любому замкнутому пути равнялась нулю. [42]
Из ( 79) следует, что работа силы в потенциальном силовом поле по любому замкнутому пути равна нулю, так как значение силовой функции в начальной и конечной точках перемещения одинаково, если силовая функция не принимает других значений после возвращения в первоначальную точку. [43]
Воспользуемся теперь следующим свойством электрического поля: работа сил поля по перемещению заряда по любому замкнутому пути равна нулю. [44]
Таким образом, условие (7.3) сводится к требованию, чтобы циркуляция вектора Е по любому замкнутому пути равнялась нулю. [45]