Cтраница 1
Варьированный путь при этом не является, вообще говоря, динамически возможным путем, но мы остановимся на том частном случае, когда этот путь является динамиче ски возможным. [1]
Используемый в принципе Гамильтона варьированный путь, вообще говоря, не является возможным, если система неголономна, иначе говоря, система не может следовать по варьированному пути без нарушения наложенных на нее связей. Для доказательства этого утверждения достаточно рассмотреть простой конкретный пример. [2]
Спрашивается, удовлетворяет ли варьированный путь этим условиям. [3]
В общем же случае варьированный путь невозможен без проскальзывания. [4]
Уравнение (15.4.2) справедливо для произвольного варьированного пути, требуется только, чтобы соответствующие точ. С 2, при этом новый путь вовсе не обязан быть действительной траекторией. [5]
Будем переходить к новым и новым варьированным путям, причем v точек занимают все новые и новые положения, но движутся относительно п точек бесконечно медленно или, при циклическом движении п точек, может быть, испытывают бесконечно малый скачок по прошествии конечного промежутка времени. [6]
Наложим теперь дальнейшее ограничение и потребуем, чтобы варьированный путь являлся действительной траекторией, соответствующей слегка изменившимся начальным условиям. [7]
Рассмотрим теперь траекторию системы в - пространстве и варьированный путь. [8]
В случае голономной системы этой трудности не возникает и варьированный путь всегда оказывается возможным. [9]
Обозначим через 8Т разность между значением Т в момент t на варьированном пути и значением Т в тот же момент в действительном движении. [10]
Таким образом, как и в более простом примере § 3.8, варьированный путь невозможен без нарушения уравнений связи. Вряд ли нужно напоминать читателю, что этот факт ни в коей мере не нарушает принципа Гамильтона. [11]
Как указывалось в § § 3.8 и 5.11, если система неголономна, то варьированный путь в общем случае не удовлетворяет уравнениям связи. [12]
Гамильтона, при этом варьировался путь между двумя неизменными точками в пространстве и времени; на варьированном пути уравнения движения или законы сохранения не выполняются. В принципе наименьшего действия конечные точки закреплены в пространстве, но не во времени; при этом на варьированном пути выполняется закон сохранения энергии. [13]
Мы уже пользовались принципом Гамильтона, при этом варьировался путь между двумя неизменными точками в пространстве и времени; на варьированном пути уравнения движения или законы сохранения не выполняются. В принципе наименьшего действия конечные точки закреплены в пространстве, но не во времени; при этом на варьированном пути выполняется закон сохранения энергии. [14]
Это ограничение вариаций, в сущности, не является чересчур искусственным: мы просто требуем, чтобы изображающая точка двигалась вдоль варьированного пути в g - пространстве со скоростью, удовлетворяющей условию Т V - h 6Л, причем время движения по этому пути нами не ограничивается. [15]