Варьированный путь - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 2
Единственный способ удержать бегущую лошадь - сделать на нее ставку. Законы Мерфи (еще...)

Варьированный путь

Cтраница 2


Используемый в принципе Гамильтона варьированный путь, вообще говоря, не является возможным, если система неголономна, иначе говоря, система не может следовать по варьированному пути без нарушения наложенных на нее связей. Для доказательства этого утверждения достаточно рассмотреть простой конкретный пример.  [16]

Укажем условия, при которых выполняется принцип Гельдера. В случае, когда система неголо-номна, варьированный путь, вообще говоря, не будет удовлетворять уравнениям связей. Если функция 8t тождественно равна нулю, то мы снова приходим к принципу Гамильтона.  [17]

В принципе Гамильтона ( § 3.7) варьированный путь получается из истинного пути посредством виртуального перемещения в каждый момент времени. Для неголономной системы варьированный путь, вообще говоря, невозможен.  [18]

Гамильтона, при этом варьировался путь между двумя неизменными точками в пространстве и времени; на варьированном пути уравнения движения или законы сохранения не выполняются. В принципе наименьшего действия конечные точки закреплены в пространстве, но не во времени; при этом на варьированном пути выполняется закон сохранения энергии.  [19]

Мы уже пользовались принципом Гамильтона, при этом варьировался путь между двумя неизменными точками в пространстве и времени; на варьированном пути уравнения движения или законы сохранения не выполняются. В принципе наименьшего действия конечные точки закреплены в пространстве, но не во времени; при этом на варьированном пути выполняется закон сохранения энергии.  [20]

В предыдущей теореме энергия гипотетического движения задана, а время перехода из начальной конфигурации в конечную представляет переменную величину. В другой обычно более удобной для применения теореме время перехода задано и имеет такую же величину, как в действительном движении, а энергия на варьированном пути будет вообще другая, и не должна быть заданной постоянной.  [21]

Рассмотрим простой случай, когда исходное движение представляет собой качение вдоль оси Ох без вращения около вертикальной оси. Если рассматривать перемещение, при котором в каждый момент времени центр сферы смещается на бесконечно малое расстояние ра под прямым углом к плоскости у 0, то новый варьированный путь возможен.  [22]

В принципе Гамильтона ( § 3.7) варьированный путь получается из истинного пути посредством виртуального перемещения в каждый момент времени. Для неголономной системы варьированный путь, вообще говоря, невозможен.  [23]

Подобно принципу Гамильтона ( § 3.7), принцип наименьшего действия выражает необходимые и достаточные условия движения. Однако это сделать значительно трудней, чем из принципа Гамильтона, вследствие ограничения Е h, накладываемого на движения вдоль варьированных путей.  [24]

Второй способ варьирования связан с силами, под действием которых происходит первоначальное движение. Если мы предположим силы такими, что можно говорить о потенциальной энергии, то этот способ варьирования можно определить следующим образом. Для соответствующих состояний в сравниваемых движениях полная энергия должна быть одна и та же. Это условие варьирования позже будет сформулировано иначе так, что оно будет подходить и для остальных случаев. Полная энергия складывается из живой силы и потенциальной энергии. Но так как первоначальное движение предполагается заданным, то для каждого места С пути в этом движении даны живая сила и потенциальная энергия. Для соответствующего места С варьированного пути сначала известна лишь потенциальная энергия, зависящая только от положения. Из поставленного здесь условия варьирования получается для места С еще живая сила, а вместе с тем и скорость.  [25]



Страницы:      1    2