Cтраница 1
Пучок матриц А В называется регулярным, если: 1) А и В - квадратные матрицы одного и того же порядка п; 2) определитель А ХВ не равен тождественно нулю. Во всех остальных случаях ( т Ф п или т п, но А ХВ 0) пучок называется сингулярным. [1]
Пусть пучок матриц А4 В регулярен. [2]
Пусть пучок матриц регулярен. [3]
Пусть пучок матриц КА В регулярен. [4]
Вычисление индекса пучка матриц является весьма сложной задачей. [5]
Таким образом, структура пучка матриц ( 6) неинвариантна в общем случае относительно преобразований, использующих замену переменных, даже для линейных систем. [6]
Можно указать случаи, когда пучок гладких матриц приводим к каноническому виду на всем отрезке определения. [7]
Пусть в АДС ( 30) пучок матриц ХЛ В регулярен. [8]
Пусть в АДС ( 30) пучок матриц ХА В регулярен. [9]
Задачи вычисления полуобратных матриц и индекса пучка матриц неустойчивы в том смысле, что сколь угодно малые возмущения ( например, ошибки округления) входных данных могут совершенно исказить результат вычислений. [10]
Следовательно, индекс системы и индекс пучка матриц, задающих систему, могут не совпадать. [11]
Для них характерна прямая связь кронекеровой структуры пучка матриц Якоби XdF ( f, x y) / dy dF ( t, х у) / дх со структурой множества решений. [12]
Легко видеть, что при вычислении псевдообратной матрицы и индекса пучка матриц обусловленность обращаемых матриц имеет соответственно порядки 0 ( 1 / т) и 0 ( 1 / т), k 1, где k - индекс пучка. Следовательно, если т мало, то существенную роль начинают играть входные возмущения, в частности ошибки округления. [13]
Выражение из правой части равенства ( 1) будем называть канонической ( кронекеровой) структурой пучка матриц Ы В. [14]
В, D - постоянные матрицы, deM 0), легко получить необходимое и достаточное условие управляемости в предположении регулярности пучка матриц АЛ В, что эквивалентно существованию для ( 30) ЛРО. [15]