Cтраница 1
Пучок второго порядка называется вырожденным, если он имеет двойную прямую. Каждый такой пучок состоит, из двух пучков первого порядка. Если эти пучки различны, то единственной двойной прямой является прямая, соединяющая их центры. Если же они совпадают, то любая прямая данного пучка второго порядка является его двойной прямой. [1]
Прямые пучка второго порядка пересекают две какие-либо прямые этого пучка по двум проективным рядам точек. [2]
Огибающая произвольного невырожденного пучка второго порядка является невырожденной линией второго порядка. [3]
Если рассмотрим пучок второго порядка, распавшийся на два пучка первого порядка, то можем применить теорему Брианшона к этому частному случаю. [4]
Теперь ясно, что в данном случае пучок второго порядка состоит из двух пучков первого порядка: пучка с центром S, все лучи которого принадлежат пучку второго порядка как соединяющие пары соответственных точек, и пучка с центром Т, все лучи которого ( например, и) также входят в состав пучка второго порядка. [5]
Если через точку X проходят две прямые пучка второго порядка, или, иначе, две касательные к кривой второго порядка k ( точка X называется в этом случае внешней точкой), то проективное преобразование пучка второго порядка в себя имеет два двойных элемента и называется гиперболическим. [6]
В и будем искать ту прямую Ь данного пучка второго порядка, которая проходит через точку В. Как было ранее доказано ( § 37), через одну точку может проходить не более двух прямых, принадлежащих пучку второго порядка. [7]
Показать, что теорема Брианшона в случае распадения пучка второго порядка на два пучка первого порядка приводит к конфигурации Паскаля - Паппа. [8]
При помощи теоремы Брианшона можно по пяти заданным прямым пучка второго порядка построить сколько угодно новых прямых пучка. Пусть, например, даны пять прямых 5Ь с, s2) and, определяющих пучок второго порядка ( черт. [9]
Так как через точку может проходить не более двух прямых пучка второго порядка, то можем иметь следующие три случая. [10]
Через произвольную точку плоскости может проходить не более двух прямых пучка второго порядка. [11]
Докажем следующую теорему Маклорена: Совокупность касательных к кривой второго порядка образует пучок второго порядка. [12]
Двойными прямыми в этом проективном соответствии будут, очевидно, те прямые пучка второго порядка, которые проходят через центр перспективности X. В самом деле, такие прямые соединяют пары соответственных точек определяющих рядов ( а, а), поэтому они сами себе соответствуют. [13]
Заметим прежде всего, что прямые st и Sz входят в состав пучка второго порядка. [14]
Теореме Паскаля двойственна теорема Брианшона: во всяком шестисто-роннике, сторонами которого являются прямые пучка второго порядка, прямые, соединяющие противоположные вершины, пересекаются в одной точке. [15]