Cтраница 1
Собственный пучок состоит из всех прямых, проходящих через его центр. [1]
Каждый собственный пучок состоит из всех плоскостей, проходящих через центральную прямую пучка. [2]
Сечение собственного пучка не восстанавливается при полном обходе волны. [3]
Точки линии центров собственного пучка, являющиеся неподвижными точками соответствующей инволюции Т, называются фундаментальными точками этого пучка. [4]
Ясно, что каждый собственный пучок и каждая собственная связка состоит из тех же плоскостей ( лишь пополненных несобственными прямыми), что и соответствующие пучок или связка в аффинном пространстве. При этом центральной прямой несобственного пучка будет несобственная прямая плоскости, которой в аффинном пространстве параллельны, плоскости пучка, а центром несобственной связки будет несобственная точка прямой, которой параллельны плоскости связки. [5]
Проективная прямая интерпретируется как собственный пучок прямых аффинной плоскости с центром л начале аффинной системы координат. [6]
Пучок окружностей, ортогональных всем окружностям данного собственного пучка, называется пучком, сопряженным этому пучку. [7]
Прямая ( 2) называется линией центров собственного пучка. [8]
Точка пересечения оси и линии центров называется центром собственного пучка. [9]
На евклидовой вещественно-комплексной плоскости любая точка линии центров каждого собственного пучка окружностей является центром единственной настоящей окружности пучка. [10]
Точка Ма ( х0, г / о) называется центром собственного пучка. [11]
В самом деле, в силу результата, доказанного в п 5 § 175, эти диаметральные плоскости либо образуют собственный пучок, либо параллельны. [12]
Способ б) дает эллиптический пучок окружностей, когда данная точка не является центром данной окружности ( в силу соглашения 2 являющейся настоящей окружностью), и собственный пучок прямых в противном случае. [13]
Так как, однако, любую четверку прямых проективной плоскости, входящих в один пучок, можно с помощью надлежащего проективного отображения этой плоскости перевести в четверку прямых собственного пучка на евклидовой плоскости, то на основании теоремы 4 заключаем, что проективный инвариант ( abed) обладает всеми проективными свойствами двойного отношения четверки прямых собственного пучка. [14]
Основываясь на теореме, доказанной в предыдущем п, мы установим также формулу, выражающую ( гоет) в том случае, когда г, 0, е и т - прямые собственного пучка на евклидовой плоскости, через отношения синусов углов, образуемых этими прямыми. [15]