Cтраница 2
Таким образом, условия VI, VII также будут выполнены, и к задаче быстродействия ( 7) - ( 11) применимы все результаты § § 2, 3, в частности, для ее решения можно применить р-метод. [16]
Таким образом, условия VI, VII также будут выполнены, и к задаче быстродействия ( 13) - 1 ( 17) применимы все результаты § § 2, 3, в частности, для ее приближенного решения можно применить р-метод. [17]
Однако на практике эти величины могут быть найдены, вообще говоря, лишь приближенно, и каждый шаг итерационного процесса будет реализован с некоторыми погрешностями. Опишем такую модификацию р-метода, для сходимости которой достаточно определить величины 4, xh, ch приближенно, лишь бы погрешность вычисления этих величин с ростом номера k уменьшалась в определяемом ниже смысле. [18]
В § § 24 и 25 рассматриваются двумерные задачи о металлических резонаторах произвольной формы с малым отверстием и задачи о фазовых скоростях вытекающих волн волноводов с продольными щелями для Е - и для Я-волн. Эти задачи потребовали некоторой модификации р-метода - в однородное интегральное уравнение для поля собственных колебаний на щели вводится весовая функция, описывающая электростатическую особенность поля на краях щели. [19]
С другой стороны, при очень высокой добротности появляются вычислительные трудности в решении однородной задачи. Так, в интегральном уравнении р-метода в районе резонанса искомое собственное значение оказывается очень малым по модулю и поэтому может быть найдено с невысокой относительной точностью. Однако, как показывают приведенные примеры, область значений параметров, которую можно исследовать этими методами, остается достаточно широкой. [20]
В настоящем параграфе рассматривается двумерная задача об открытом резонаторе, образованном парой металлических пластин. С помощью аппарата интегральных уравнений решается однородная задача I варианта р-метода и исследуются резонансные свойства системы. Полученные результаты сравниваются с известной асимптотикой, и тем самым устанавливается степень точности асимптотических результатов при различных значениях геометрических параметров. В последнем пункте кратко изложен новый подход к задаче решения однородных интегральных уравнений. [21]
Во втором варианте р-метода ( § 11) нормальная производная функции ип непрерывна на 5, скачок испытывает сама ип скачок этот пропорционален нормальной производной, и коэффициент пропорциональности р является собственным значением задачи. Метод, изложенный в § 12, является обобщением w - и р-методов; между значениями и ее нормальной производной с обеих сторон поверхности устанавливаются линейные соотношения. Этот метод применим к задачам дифракции при весьма общих граничных условиях для и на 5, условиях типа неизотропной полупрозрачной решетки. [22]
Знаки плюс и минус обозначают две стороны поверхности S; нормаль N направлена из минуса в плюс. Метод, в котором вспомогательная задача ставится с условиями ( 10.4 а), мы называем первым вариантом, а с условиями (10.46) - вторым вариантом р-метода. [23]
В квазиоптике такие резонаторы называют конфокальными; их собственные колебания описываются, как известно, сфероидальными функциями. Эти функции были взяты базисными при решении интегрального уравнения р-метода. [24]