Cтраница 2
Равенство ( С2) отвечает случаю, когда тепло притекает при помощи процесса теплопроводности; равенство ( С3) соответствует предположению о притоке тепла двумя способами: с одной стороны, обращением в тепло работы диссипативных сил внутреннего трения в жидкости и, с другой стороны, наперед заданным образом. В случае псевдоадиабатических движений Е 0; наконец, равенство ( С4) отвечает случаю притока тепла, как с помощью теплопроводности, так и с помощью обращения в теплоту работы диссипативных сил трения. [16]
Равенство ( С2) отвечает случаю, когда тепло притекает при помощи процесса теплопроводности; равенство ( С3) соответствует предположению о притоке тепла двумя способами: с одной стороны, обращением в тепло работы диссипативных сил внутреннего трения в жидкости и, с другой стороны, наперед заданным образом. В случае псевдоадиабатических движений Е 0; наконец, равенство ( С4) отвечает случаю притока тепла, как с помощью теплопроводности, так и с помощью обращения в теплоту работы диссипативных сил трения. [17]
Так как число функций, подлежащих определению в рассматриваемых нами случаях, увеличивается до пяти ( три составляющие скорости, давление и удельный объем), то четырех уравнений классической гидродинамики становится недостаточно и приходится обращаться к пятому уравнению - к уравнению притока тепла. При этом необходимо сделать определенные предположения о характере притока тепла. Мы ограничимся в дальнейшем следующими случаями: 1) приток тепла задан наперед как функция координат и времени ( например, адиабатическое движение); 2) приток тепла происходит за счет теплопроводности; 3) он состоит из превращенной в тепло работы диссипативных сил внутреннего трения и из притока тепла, являющегося наперед заданной функцией координат и времени, и, наконец, 4) приток тепла образуется из двух частей: а) из превращенной в тепло работы диссипативных сил внутреннего трения и б) из тепла, притекающего в силу процесса теплопроводности. Для идеальной ( невязкой) сжимаемой жидкости третий случай, очевидно, совпадает с первым или со вторым; для вязкой жидкости мы будем в третьем случае иметь дело с псевдоадиабатическим движением, коль скоро наперед заданная часть притока тепла равна нулю. [18]
Так как число функций, подлежащих определению в рассматриваемых нами случаях, увеличивается до пяти ( три составляющие скорости, давление и удельный объем), то четырех уравнений классической гидродинамики становится недостаточно и приходится обращаться к пятому уравнению - к уравнению притока тепла. При этом необходимо сделать определенные предположения о характере притока тепла. Мы ограничимся в дальнейшем следующими случаями: 1) приток тепла задан наперед как функция координат и времени ( например, адиабатическое движение); 2) приток тепла происходит за счет теплопроводности; 3) он состоит из превращенной в тепло работы диссипативных сил внутреннего трения и из притока тепла, являющегося наперед заданной функцией координат и времени, и, наконец, 4) приток тепла образуется из двух частей: а) из превращенной в тепло работы диссипативных сил внутреннего трения и б) из тепла, притекающего в силу процесса теплопроводности. Для идеальной ( невязкой) сжимаемой жидкости третий случай, очевидно, совпадает с первым или со вторым; для вязкой жидкости мы будем в третьем случае иметь дело с псевдоадиабатическим движением, коль скоро наперед заданная часть притока тепла равна нулю. [19]
Нетрудно понять, почему в формулу (26.2) вошли приведенная масса и относительная скорость сталкивающихся шаров. Согласно общей формуле (25.7) потеря кинетической энергии по абсолютной величине равна работе диссипативных сил, действующих в системе во время столкновения. При вычислении этой работы, как было показано в § 24, можно одно из сталкивающихся тел считать неподвижным, а второе - движущимся относительно него. Относительное движение двух материальных точек описывается уравнением [ jir F, аналогичным второму закону Ньютона. Ввиду этого работа диссипативной силы F за все время столкновения равна 1 / 2 Ц - V2) 2 - Эта величина и дает убыль кинетической энергии системы за то же время. [20]
В природе всегда существуют силы сопротивления движению, возникающие благодаря трению или вязкости. Эти силы превращают механические формы энергии в другие формы. Такие силы английским физиком Кельвином названы диссипативными. В механике диссипативные силы представляют в функции скорости. При малых движениях системы можно считать, что силы сопротивления являются линейными функциями скоростей. Эти силы всегда тормозят движение системы, поэтому работа диссипативных сил на действительном перемещении системы всегда отрицательна. [21]
Потеря кинетической энергии без соответствующего увеличения потенциальной, о которой говорилось в предыдущем параграфе, происходит не только при неупругих ударах, но и во многих других процессах. Например, движения в замкнутой системе, где действуют силы трения, в конце концов прекращаются, так что запас кинетической энергии в системе уменьшается. Может происходить и потеря потенциальной энергии. Так, например, если растянуть пружину, перейдя при этом предел упругости, а затем предоставить ее самой себе, то она не возвращается в исходное состояние, в пружине сохраняется некоторое остаточное удлинение. Во всех подобных случаях наблюдаются потери механической энергии. Формальная макроскопическая механика объясняет эти потери тем, что энергия расходуется на работу против диссипативных сил, действующих в системе. Однако такое объяснение является чисто формальным и нефизическим, поскольку оно совсем не раскрывает физическую природу диссипативных сил. [22]