Cтраница 2
Его возникновение связано прежде всего с работами Гамильтона, открывшего знаменитое тело кватернионов, и Кэли, разработавшего теорию матриц. [16]
Развитая Лагранжем точка зрения на принцип наименьшего действия разделялась рядом ученых того времени. Ограниченность этого толкования в настоящее время, после работ Гамильтона, Гельмгольца и др., после теории относительности и квантовой механики совершенно очевидна. [17]
Это ограничение в 1848 г, ) было снято Остроградским, который, не зная работ Гамильтона, опубликованных в мало распространенных тогда трудах Ирландской Академии наук, с полной ясностью изложил принцип в работе о дифференциальных уравнениях изопериметрической задачи, распространив его и на нестационарные связи. [18]
Клейн излагает с лета 1891 г. в своих лекциях но механике теорию Якоби, исходя из квазиоптических рассмотрений в неевклидовых пространствах высшего числа измерений. В: второй заметке Клейн с некоторой укоризной отмечает, что его доклад, сделанный десять лет назад перед собранием естествоиспытателей в Галле, в котором была изложена указанная связь и было подчеркнуто большое значение оптических работ Гамильтона, не встретил внимания, которого я ожидал. [19]
Развитая Лагранжем точка зрения на принцип наименьшего действия разделялась рядом ученых того времени. Например, Лаплас, который расширил сферу приложения принципа в оптике, применив его к преломлению света в кристаллах, говорит о механическом содержании этого принципа: Интеграл живой силы системы, умноженный на элемент времени, есть минимум, так что, следовательно, истинная экономия природы есть экономия живой силы г. Ограниченность этого толкования в настоящее время, после работ Гамильтона, Гельмгольца и др., после теории относительности и квантовой механики, совершенно очевидна. [20]
Ниже мы кратко излагаем работу Гамильтона, Богю и Андерсона [31], посвященную теории элютивного хроматографического анализа аминокислот. [21]
При анализе физиологических жидкостей основная задача состоит в том, чтобы разделить все имеющиеся компоненты на одной колонке и определить объемы их выхода в идентичных условиях, В связи с этим следует отметить работу Гамильтона [41], в которой указаны объемы выхода 180 веществ. Эти данные можно использовать для идентификации компонентов физиологических жидкостей, а также для выбора условий анализа нингидринположительных веществ природных смесей. [22]
Но и другая форма квантовой механики, которая характеризуется применением матриц и операторов, может быть также прослежена до фундаментальной концепции Гамильтона. Мы отмечаем в этом году столетие изобретения Гамильтоном кватернионов - первого примера некоммутирующей алгебры. Это бесцветное выражение не волнует воображения так, как это делает фраза неевклидова геометрия, которая ясно указывает на разрыв с древней традицией мышления и на начало новой эпохи. Но работа Гамильтона знаменует собой поворотный пункт такого же порядка значимости. [23]
Работы Гамильтона по теории систем лучей остались мало известными на континенте. Одной из основных причин этого является то, что Transactions Ирландской Академии в Германии, Франции и России являлся редким и малодоступным журналом. Только постепенно идеи, заключенные в этих работах Гамильтона, становятся известными. Клейн) в той или иной степени, - в связи с работами Гамильтона, продолжали развивать это направление, и впоследствии методы, созданные Гамильтоном, нашли широкое применение в геометрической оптике, теории оптических приборов и электронной оптике. [24]
От разработки оптических проблем к динамике Гамильтон перешел вполне закономерно. Связь той математической формы, в которую он облек геометрическую оптику, с уравнениями механики была ему ясна еще задолго до написания мемуаров по динамике. Конечно, из того, что внутренняя логика оптических работ Гамильтона приводила к возможности расширения сферы применения его метода, не вытекает, что именно сам Гамильтон должен был проделать этот новый этап. Тот факт, что именно Гамильтон исследовал данную проблему, объясняется еще некоторыми дополнительными условиями. Прежде всего нужно указать на интересы Гамильтона в области астрономии. [25]
Одной из основных причин этого является то, что Transactions Ирландской академии в Германии, Франции и России являлся редким и малодоступным журналом. Только постепенно идеи, заключенные в этих работах, становятся известными. Клейн 3 в той или иной степени, в связи с работами Гамильтона, продолжали развивать это направление, и впоследствии методы, созданные Гамильтоном, нашли широкое применение в геометрической оптике, теории оптических приборов и электронной оптике. [26]
Работы Гамильтона по теории систем лучей остались мало известными на континенте. Одной из основных причин этого является то, что Transactions Ирландской Академии в Германии, Франции и России являлся редким и малодоступным журналом. Только постепенно идеи, заключенные в этих работах Гамильтона, становятся известными. Клейн) в той или иной степени, - в связи с работами Гамильтона, продолжали развивать это направление, и впоследствии методы, созданные Гамильтоном, нашли широкое применение в геометрической оптике, теории оптических приборов и электронной оптике. [27]
Тем временем идея геометрического представления мнимых чисел была вновь найдена независимо двумя скромными исследователями, которые оба были математиками-любителями, более или менее самоучками, сделавшими этот свой единственный вклад в науку почти без всякого контакта с научными кругами того времени. Это сочинение вызвало оживленную дискуссию в Annales de Gergonne, и его тема стала, во Франции и Англии, предметом нескольких публикаций ( малоизвестных авторов) между 1820 и 1830 гг.; по не хватало авторитета крупного имени, чтобы положить конец этим спорам и склонить математиков к новой точке зрения; и только к середине века геометрическое представление мнимых чисел сделалось, наконец, общепринятым после ( указанных выше) публикаций Гаусса в Германии, работ Гамильтона и Кэли по гиперкомплексным системам в Англии и, наконец, во Франции - признания со стороны Коши), всего за несколько лет до того, как Риман путем гениального обобщения еще более расширяет роль геометрии в теории аналитических функций и лаодно вызывает к жизни топологию. [28]
Классическая система может быть в различных динамических состояниях, соответствующих различным решениям уравнений движения. Интересно, однако, что квантовое состояние не просто соответствует классическому состоянию. Оно соответствует целому набору классических состояний, связанных друг с другом особым математическим способом, который был открыт Гамильтоном за сто лет до того времени. Такая особая связь между классическими состояниями была обнаружена Гамильтоном просто из соображен и и математической красоты, в попытке найти удобную форму динамических уравнений. И эта работа Гамильтона оказалась именно тем, что было нужно для подготовки к правильному пониманию квантовых состояний. Каждое квантовое состояние отвечает одному из гамильтоновых семейств классических состояний. [29]
Вывод этих уравнений при помощи интегрирования по частям показывает, что вариация определенного интеграла состоит из двух частей: из интеграла распространенного на данный интервал, и граничного члена. Мы не рассматривали до сих пор этот член, так как задача решалась при граничных условиях, обращавших его в нуль. Однако имеются случаи, когда граничный член играет более активную роль. Ниже, при изучении работ Гамильтона по решению дифференциальных уравнений динамики при помощи уравнения в частных производных, мы увидим, что в математически более сложных вопросах механики этот ранее отброшенный член окажется существенным. [30]