Cтраница 1
Вейер-штрасса справедлива для любой точки из Е, не являющейся полюсом ( том I, гл. [1]
Вейер-штрассу малоэффективно, поэтому для мн. [2]
Больцано - Вейер-штрасса, ограничены в силу их непрерывности. Чтобы охватить и такие кривые, можно определить класс так называемых открытых кривых по схеме, подобной вышеприведенной, в которой за основу взято непрерывное отображение интервала, а не на отрезке, как это было сделано выше. Открытые кривые, в частности, могут быть и неограниченными. Подробное и точное формулирование всех этих понятий предоставляется проделывать читателю по мере потребности. [3]
Эта формулировка напоминает теорему Вольцано - Вейер-штрасса 3.11. Однако в пространстве С ( [ а, Ь ]) требования ограниченности последовательности ( fn ( x) по метрике недостаточно для того, чтобы из / ( я) можно было выбрать сходящуюся по метрике подпоследовательность. [4]
В качестве геометрического содержания формул Монжа и Вейер-штрасса получается что минимальные поверхности являются част-ним случаем поверхности переноса, именно тем частным случаем, что одна изотропная кривая двигается по другой изотропной кривой. [5]
Весьма важная теорема анализа - теорема Больцано - Вейер-штрасса - устанавливает, что в конечномерном пространстве является компактным всякое бесконечное ограниченное множество точек. Эта теорема оказывается несправедливой для пространства Гильберта, если имеется в виду сильная сходимость. Это множество ограничено, но никакая его последовательность не является сильно сходящейся. [6]
Следовательно, функция f ( x), согласно теореме 4.12 Вейер-штрасса, достигает на отрезке [ а, Ь ] своих точной верхней М и точной нижней m граней. [7]
По словам Пенлеве, этот Курс, хоть и был посвящен изложению теории аналитических функций по Вейер-штрассу, но вместо того, чтобы быть привязанным, как знаменитый немецкий аналитик, к единственному методу целых ( степенных) рядов, Эрмит прибегает в нем к помощи всех средств методов Коши, придавая, таким образом; теории несравненные краткость и изящество. Именно по автографированному Курсу Эрмита, ежегодно в корне переделывавшемуся, каждая юная новая школа французских математиков изучала анализ. [8]
Кроме того, - - алгебра функций на множестве Ik, к которой применима теорема Стона - Вейер-штрасса. [9]
Если [ tn ] - какая-нибудь возрастающая расходящаяся последовательность, то ограниченное множество точек p ( tn) на основании теоремы Больцано - Вейер-штрасса обладает по меньшей мере одной предельной точкой Q, которая принадлежит fi ( v) - Ясно, что множество Q ( y) непусто, ограничено и, сверх того, замкнуто. [10]
Для того чтобы вектор-функция x ( t) доставляла экстремум в Б.з. ( аналогично в задачах Лагранжа и Майера), необходимо, чтобы вдоль нее удовлетворялись Эйлера уравнения и Вейер-штрасса условие относительно Лагранжа функции, составленной по входящим в задачу данным с Лагранжа множителями, а также Якоби условие и трансверсальности условия. [11]
На основании равенства ( 38) легко доказывается следующая важная теорема Сохоцк. Вейер-штрасса о поведении аналитической функции / ( z) вблизи существенно особой точки: множество Е значений, принимаемых аналитической функцией w f ( z) в сколь угодно малой окрестности существенно особой точки г, всюду плотно на расширенной комплексной плоскости w, т.е. каждая точка а расширенной комплексной плоскости w либо принадлежит множеству Е, либо является его предельной точкой. [12]
Теорема 2.4 показывает, что могут существовать самое большее четыре различных значения а с таким свойством. Эллиптическая функция Щг) Вейер-штрасса дает пример мероморфной функции, действительно имеющей четыре различных таких значения. [13]
Пуанкаре, Адамара и Боре ля изучение возрастания или экстремальных свойств различных функций в комплексной области стало наиболее важным предметом общей теории аналитических функций. Но методы, которые применяются в этих исследованиях, в основном идущие от Коши и Вейер-штрасса, повидимому, непригодны для действительной области. Отсюда вытекает необходимость создания нового инструмента исследования: приходится прибегнуть к переработанным надлежащим образом методам Чебышева. [14]
Оптимальное по быстродействию управление и ( t) должно удовлетворять принципу максимума Пон-трягина, являющемуся необходимым условием, обобщающим необходимые условия Эйлера, Клебша и Вейер-штрасса, используемые в классическом вариационном исчислении. [15]