Cтраница 2
Параграф 3.2 посвящен изучению поведения компактных пространств при различных операциях, определенных в предыдущей главе. В этом параграфе доказываются теорема Тихонова, утверждающая, что произведение компактных пространств является компактным пространством ( один из самых полезных результатов общей топологии), и теорема Стоуна - Вейер-штрасса. [16]
Утвердительный ответ на обобщенную гипотезу Ницше означал бы, что m - поверхности конечной топологии, имеющие более одного конца, могут быть параметризованы мероморфными данными на компактной римановой поверхности. Все известные нам примеры собственно вложенных m - поверхностей в R3 должны обладать этим свойством: все поверхности с бесконечной полной кривизной, которые мы знаем, периодические и имеют факторы конечной топологии. Вейер-штрасса мероморфно на компактной римановой поверхности. [17]
В 1881 году дело еще не дошло до таких крайностей. Молодые девушки мечтали идти по пути эмансипации и, очевидно, пример С.В.Ковалевской увлек дочь математика Покровского пойти по ее пути. Миттаг-Леффлером через Вейер-штрасса, написала ему в Гельсингфорс, где он был в то время, и просила его помочь устроиться мадемуазель Покровской в Гельсингфорс-кий Университет, где женщины были допущены к слушанию лекций. [18]
В первой части дается краткий обзор различных методов введения и свойств интегральных преобразований обобщенных функций, а также соответствующих пространств основных и обобщенных функций. Кроме того, в первой главе приведен небольшой вспомогательный материал по функциональному анализу. Наиболее исследованными в настоящее время являются преобразования Фурье, Лапласа, Меллина и Ганкеля; им и в этой книге уделяется наибольшее внимание. Рассмотрены также преобразования Гильберта, Стилтьеса, / С, /, Вейерштрасса, Харди, Вейер-штрасса - Ганкеля, Варма, Пуассона-Лагерра, дробное интегрирование. В книге сформулированы свойства гладкости и аналитичности, единственности преобразований, приведены различные формулы обращения, формулы преобразования операций и, для некоторых преобразований, асимптотические формулы. [19]