Cтраница 4
Когда стенка удаляется на бесконечность, отображение срыва переходит в гауссово отображение пучка: каждой точке поверхности препятствия сопоставляется точка единичной сферы, а именно конец вектора длины 1, параллельного касательной к геодезической. [46]
Рассмотрим теперь стандартное вложение двумерной сферы в трехмерное пространство, отнесенное к декартовым координатам х, у, z в виде множества точек, являющихся концами векторов длины Д, выходящих из точки О. [47]
Когда стенка удаляется на бесконечность, отображение срыва переходит в гауссово отображение пучка: каждой точке поверхности препятствия сопоставляется точка единичной сферы, а именно конец вектора длины 1, параллельного касательной к геодезической. [48]
Рассмотрим теперь стандартное вложение двумерной сферы в трехмерное пространство, отнесенное к декартовым координатам х, у, z в виде множества точек, являющихся концами векторов длины R, выходящих из точки О. [49]
В этом случае любая окрестность точки ( х, ф ( х)) содержит точки кривой у - ф, ( х) такие, что вектор длины 1 / га, имеющий начало в этих точках, не пересекает этой кривой. Но тогда мы получаем случай I. Но это противоречит определению множества Pi / n - Таким образом, этот случай также невозможен. [50]