Вектор - полное напряжение
Cтраница 3
Название шаровой тензор связано с предложенным Ламе геометрическим представлением напряженного состояния в точке. Если в системе координат, совпадающей с главными осями, для каждой площадки, проходящей через начало координат, построить вектор полного напряжения, то концы этих векторов опишут поверхность эллипсоида, который называется эллипсоидом напряжений, или эллипсоидом Ламе. [31]
Таким образом, плоское напряженное состояние определяют три величины: угол а, задающий главные направления в данной координатной системе х, у, и два напряжения alt a. Зная эти величины, можно легко определить нормальный и тангенциальный компоненты напряжения на любой площадке, проходящей через точку х, у. На главных направлениях вектор полного напряжения направлен вдоль нормали п к площадке. [32]
Каждой из них соответствует свой вектор полного напряжения. Совокупность напряжений по всем площадкам, проходящим через данную точку, характеризует напряженное состояние в этой точке. Напряженное состояние в точке рассматривают как некоторую физическую величину, которая называется тензором, напряжения. [33]
В случае плоского напряженного состояния, когда эллипсоид Ламе становится эллипсом. Сущность этого построения ясна из рис. 5.33. На рис. 5.33, а рассмотрен случай ( T. Легко видеть, что, вращая вектор полного напряжения ( рассматривая различные площадки), получаем вращение круга Мора вокруг окружностей с радиусами, равными максимальной и минимальной полуосям эллипса Ламе. [34]
Механика сплошной среды, в частности теория упругости, оперирует заведомо большими расстояниями, чем радиус действия межатомных сил, поэтому его можно принять равным нулю. Отсюда следует характерное для механики предположение, что силы, действующие на какую-либо часть тела со стороны окружающих частей, передаются лишь непосредственно через точки, лежащие на поверхности раздела. Именно это предположение позволяет ввести понятие вектора полного напряжения ркак векторной суммы сил взаимодействия между частями тела, приходящихся на единицу площади разделяющей их поверхности. [35]
Напряжение - величина векторная и может быть представлена как функция векторного аргумента, определяемого направлением нормали к площадке. В пространстве напряжение, как всякий вектор, характеризуется тремя его составляющими, зависящими только от координат х, у, г, если напряжения в точке одинаковы для всех проведенных через нее площадок. Однако величина напряжений в различных площадках, проведенных через данную точку, непостоянна. Поэтому напряжения в какой-либо точке тела характеризуются не только координатами точки, но и ориентацией площадки, определяемой направлением внешней нормали. Если площадка в системе прямоугольных координат х, у, z определяется нормалью N и не совпадает ни с одной из координатных плоскостей ( рис. 1 с), вектор полных напряжений Р может быть разложен по направляющим осям на Рпх, Рпу, РПг. [36]
 |
Напряжения в сечении бруса. [37] |
Внутреннюю силу, действующую на эту площадку, обозначим AF. При равномерном распределении внутренних сил по сечению истинное ( полное) напряжение p - F / S, где S - площадь поперечного сечения, F - внутренняя сила, действующая в этом сечении. Напряжение р можно разложить на две составляющие ( рис. 11.3 6): нормальное напряжение о, действующее по нормали к сечению, и касательное напряжение г, действующее в плоскости сечения. Напряжение т в свою очередь можно разложить на две составляющие: ъгх, действующие вдоль оси X, и - fty, действующие вдоль оси Y. Таким образом, вектор полного напряжения р в данной точке по данной площадке имеет три составляющие: з2 а; т и тг. [38]
Страницы: 1 2 3