Cтраница 1
Векторы трехмерного пространства ( а также векторы плоскости, определяемые аналогично) можно складывать между собой и умножать на числа. [1]
Все векторы трехмерного пространства, концы которых не лежат на данной прямой. [2]
Кольцо Ли образуют векторы трехмерного пространства с обычным сложением и векторным умножением. Кольцом Ли является и всякое кольцо с нулевым умножением. Оба эти утверждения проверяются непосредственным подсчетом. [3]
Пространственные составляющие 4-вектора образуют некоторый вектор трехмерного пространства, так как преобразование Лоренца с коэффициентами а / а а 4 0, а44 1 есть обычный пространственный поворот, влияющий только на пространственные составляющие 4-вектора. Обратное утверждение будет, однако, неверным: составляющие вектора трехмерного пространства не обязательно преобразуются как пространственные составляющие 4-вектора. Составляющие обычного вектора можно умножить на любую функцию р, не изменяя характера их преобразования при пространственном повороте. Но при этом существенно меняется характер того преобразования, которому подвергаются эти составляющие при преобразовании Лоренца. [4]
Фундаментальным математическим понятием, обобщающим понятие множества векторов трехмерного пространства, является линейное пространство, - понятие более общее и абстрактное, чем n - мерное координатное линейное пространство. Однако при первоначальном изучении полезно иметь дело с n - мерным координатным линейным пространством, поскольку это понятие, с одной стороны, проще и, с другой стороны, достаточно для исследования широкого круга проблем. [5]
Понятие равенства, а также линейные операции над векторами трехмерного пространства, если их записать через координаты, полностью совпадают с соответствующими понятием и действиями над строками из трех элементов ( см. гл. [6]
Цветовое уравнение (2.15) показывает, что цвет может быть представлен как вектор SS трехмерного пространства. Проекции вектора на оси координат, задаваемые единичными векторами R, G, В, соответственно равны R, G, В. [7]
Разумеется, речь идет лишь о некоторых условных понятиях, аналогичных по своим свойствам длине вектора трехмерного пространства и углу между векторами в трехмерном пространстве. [8]
В основе учения о цвете ( см. § 2.8) лежит представление о его математическом выражении как векторе трехмерного пространства, а о цветности, отражающей только цветовые ощущения, - как двумерном числе, которое может быть отображено точкой на плоскости. [9]
Результаты, полученные в п п 2 - 7, дают нам право в дальнейшем оперировать с плоскостями, прямыми и векторами комплексного трехмерного пространства так, как если бы это были обыкновенные плоскости, прямые и векторы обыкновенного ( вещественного) пространства. [10]
На плоскости можно найти два линейно независимых вектора, но уже всякие три вектора линейно зависимы. Если R - совокупность векторов трехмерного пространства, то три линейно независимых вектора в R найти можно, но всякие четыре вектора линейно зависимы. [11]
Если в некотором множестве G для любых двух элементов а, Ъ определен элемент а - - Ь, удовлетворяющий свойствам 1 - 4, то говорят, что задана абелгва группа. Таким образом, множество L3 векторов трехмерного пространства является абелевой группой. [12]
Пространственные составляющие 4-вектора образуют некоторый вектор трехмерного пространства, так как преобразование Лоренца с коэффициентами а / а а 4 0, а44 1 есть обычный пространственный поворот, влияющий только на пространственные составляющие 4-вектора. Обратное утверждение будет, однако, неверным: составляющие вектора трехмерного пространства не обязательно преобразуются как пространственные составляющие 4-вектора. Составляющие обычного вектора можно умножить на любую функцию р, не изменяя характера их преобразования при пространственном повороте. Но при этом существенно меняется характер того преобразования, которому подвергаются эти составляющие при преобразовании Лоренца. [13]
Например, все столбцовые матрицы третьего порядка изоморфны по сложению с векторами трехмерного пространства. Сложение векторов определено по правилу параллелограмма. [14]
Эти примеры указывают на целесообразность рассмотрения совокупности всевозможных упорядоченных систем из п действительных чисел. Эта совокупность после введении в нее операций сложения и умножения на число ( что будет сделано ниже по аналогии с соответствующими операциями над векторами трехмерного пространства, выраженными через компоненты) и носит название л-мер-ного векторного пространства. Таким образом, л-мерное пространство есть лишь алгебраическое образование, сохраняющее некоторые простейшие свойства совокупности векторов трехмерного пространства, выходящих из начала координат. [15]