Cтраница 2
R таково, что условное распределение М при R г является многомерным нормальным распределением с вектором средних ц и матрицей точности vr, ( л 6 я, v 0, а маргинальное распределение R есть распределение Уишарта с а степенями свободы и матрицей точности т, причем а / с - 1 и t - симметрическая положительно определенная матрица. [16]
Тогда случайный вектор X и случайная матрица S независимы, X имеет многомерное нормальное распределение с вектором средних JLI и ковариационной матрицей ( l / re) S, aS - распределение Уишарта с п - 1 степенями свободы и параметрической матрицей S. Из этого факта, а также и из формулы ( 1) видно, что распределение Уишарта по существу является многомерным обобщением - распределения. [17]
Мы обобщим теперь теорему 1 § 9.6, рассмотрев задачу выбора из многомерного нормального распределения, для которого и вектор средних, и матрица точности неизвестны. [18]
В многомерном случае вводятся соответственно вектор сдвига М и неотрицательно определенная матрица В, сводящиеся в случае гауссовского распределения к обычным вектору средних и ковариационной матрице. [19]
Указание: из рассуждений, приведенных в начале § 5.6 и 5.4, следует, что условное распределение Xi при заданном Z является многомерным нормальным законом с соответствующими вектором средних и ковариационной матрицей. [20]
Как уже говорилось в § 4.7 по поводу одномерного нормального распределения, в дальнейшем часто будет удобно задавать невырожденное многомерное нормальное распределение с помощью-вектора средних и матрицы точности, а не вектора средних и ковариационной матрицы. [21]
Согласно этой теории, при определенных условиях для любого заданного значения W и для больших п распределение случайного вектора nx / 2A ( W) ( Wn - W) является приближенно нормальным распределением с вектором средних 0 и единичной матрицей точности. Матрица A ( W) уже была определена в этом параграфе. [22]
Мы показали, что в некоторых задачах статистических решений среднее и медиана апостериорного распределения одномерного параметра W являются байесовскими оценками. Для случая векторного параметра W вектор средних апостериорного распределения также есть байесовская оценка при квадратической функции потерь. Так как не существует стандартного определения медианы многомерного распределения, то для случая векторного параметра нет и аналогичных изложенным в § 11.3 результатов. [23]
В качестве примера байесовских оценок рассмотрим оценку вектора средних а многомерного нормального распределения, предполагая, что этот вектор случайный, его априорное распределение нормальное с известными параметрами а0 и М0 и что корреляционная матрица М исходного распределения также известна. [24]
Это - распределение и будет ( априорным) маргинальным распределением М при априорном совместном распределении М и R из теоремы 1 § 9.10. Апостериорное маргинальное распределение М получается заменой значений а, v, а и т в - распределении на их апостериорные значения, даваемые той же теоремой. Однако вектор сдвига апостериорного распределения зависит от значения выборочного вектора средних х, а матрица точности апостериорного распределения зависит и от вектора х, и от матрицыs, построенной по выборке. [25]
Следствием этого факта является следующий фундаментальный результат, который доказывается при помощи соответствующего выбора матрицы А. Xh опять-таки является нормальным, и соответствующие подвектор уг и подматрица 2 будут вектором средних и ковариационной матрицей этого распределения ( упр. [26]
Вектор среднего ускорения направлен параллельно вектору изменения скорости и образует с касательной к траектории некоторый угол а. Легко заметить, что вектор среднего, ускорения при прочих равных условиях зависит от кривизны траектории. [27]
В частности, значение d fi есть байесовская оценка для W. Подчеркнем, однако, что вектор средних fi Е ( W) всегда является байесовской оценкой для любой симметрической неотрицательно определенной матрицы А. [28]
В параметрических методах предполагается, что плотность вероятности ( PDF) является функцией определенного вида с неизвестными параметрами. Для того чтобы произвести классификацию, нужно предварительно получить оценочные значения для вектора среднего и матрицы ковариаций по каждому из классов данных и затем использовать их в решающем правиле. В результате получится полиномиальное решающее правило, содержащее только квадраты и попарные произведения переменных. [29]