Cтраница 2
Говорят, что последовательность случайных векторов vn асимптотически нормальна, если закон распределения нормированных векторов v стремится к нормальному Л / ( 0, / т) при п - ос. [16]
Критерий, сформулированный в 4.7.24, позволяет построить унитарную или ортогональную матрицу с заданным нормированным вектором в качестве ее первой строки. [17]
Следовательно, проще и эффективнее игнорировать возмущения и просто ортонормализовать Qms m) к нормированному вектору у, ЧТОбы получить, когда это необходимо, новую ортонормаль-ную пару. Одна из возможностей состоит в том, чтобы реализовать это немедленно, как предлагалось в начале этого параграфа. [18]
Нормировкой ( на единицу) вектора х называют умножение его на х I) 1; нормированный вектор имеет единичную длину. [19]
В [ IIIi; 31 ] мы видели, что если имеется m линейно-независимых векторов, то всегда можно построить столько же попарно ортогональных и нормированных векторов так, что прежние векторы выражаются линейно через новые, и наоборот. Весь этот процесс дословно переносится и на функции. [20]
Для любого, отличного от нуля, вектора ф всегда можно определить вектор ф ф / ф, обладающий свойством 11 - 11 1, который называют нормированным вектором. [21]
После нормировки этого вектора он представится в виде У ( 1) Л ( 1) Х ( 1), где А ( 1) - постоянная, Х ( 1) - нормированный вектор. Теперь нужно Х ( 1) снова подставить в правую часть (4.57) и найти новые приближения Кт и Х ( 2, Итерационный процесс продолжается до установления постоянных значений К и X. При этом найденное число А, - наибольшее по модулю собственное значение данной матрицы А, а X - соответствующий ему собственный вектор. [22]
Пусть пространство X - бесконечномерное. Выберем произвольный нормированный вектор х и обозначим через L его линейную оболочку. [23]
А ( на вектор Е равно нулю. Модуль произвольного нормированного вектора равен единице. [24]
Если вектор ХЦ) совпадает с вектором Х10), то счет прекращается. В противном случае новый нормированный вектор используется в качестве исходного и вся процедура повторяется. Если процесс сходится, то постоянный множитель соответствует истинному наибольшему собственному значению, а нормированный вектор - соответствующему собственному вектору. Быстрота сходимости этого итерационного процесса зависит от того, насколько удачно выбран начальный вектор. Если он близок к истинному собственному вектору, то итерации сходятся очень быстро. На быстроту сходимости влияет также и отношение величин двух наибольших собственных значений. Если это отношение близко к единице, то сходимость оказывается медленной. [25]
Справедлива следующая теорема: во всяком евклидовом пространстве имеется ортогональный базис. Если ортогональный базис состоит из нормированных векторов, то этот базис называется ортонормированным. [26]
Справедлива следующая теорема: во всяком евклидовом пространстве имеется ортогональный базис. Если ортогональный базис состоит из нормированных векторов, то этот базис называется ортонормированным. [27]
Справедлива следующая теорема: во всяком евклидовом прсстранстве имеется ортогональный базис. Если ортогональный базис состоит из нормированных векторов, то этот базис называется ортонормировачным. [28]
Из аксиомы абсолютной однородности нормы следует, что для любого ненулевого вектора х можно найти такое число Я, что норма вектора Кх будет равна единице. Вектор, норма которого равна единице, мы будем называть нормированным вектором. [29]
Если вектор ХЦ) совпадает с вектором Х10), то счет прекращается. В противном случае новый нормированный вектор используется в качестве исходного и вся процедура повторяется. Если процесс сходится, то постоянный множитель соответствует истинному наибольшему собственному значению, а нормированный вектор - соответствующему собственному вектору. Быстрота сходимости этого итерационного процесса зависит от того, насколько удачно выбран начальный вектор. Если он близок к истинному собственному вектору, то итерации сходятся очень быстро. На быстроту сходимости влияет также и отношение величин двух наибольших собственных значений. Если это отношение близко к единице, то сходимость оказывается медленной. [30]