Cтраница 2
Алгебры в этом случае отличаются тем, что для одной алгебры в качестве перпендикулярного вектора нужно взять примитивный вектор, а для другой алгебры нужно взять удвоенный примитивный вектор. [16]
Полученные выше результаты для одного измерения можно легко обобщить на случай трех измерений. Трансляционная симметрия кристалла выражается в этом случае в виде набора примитивных векторов решетки: Hi, И2 и Из - Мы можем представить образование кристалла, минимальный набор атомов ( известный базисный набор), и затем транслируя этот набор на кратные значения примитивных векторов решетки. В настоящей книге нас будут в основном интересовать кристаллические структуры алмаза и цинковой обманки, приведенные на рис. 2.2 а. В обеих кристаллических структурах базис состоит из двух атомов. Базис в алмазе состоит из двух атомов углерода, тогда как в цинковой обманке два атома базиса - цинк и сера. Решетка из точек, которая получается в результате трансляции точки на кратные величины примитивных векторов решетки, называется прямой решеткой. [17]
Будем предполагать, что кристалл имеет структуру цинковой обманки и что k ( 2тг / а) ( 1, 1, 1), где а - длина грани элементарного куба в решетке цинковой обманки. Применив операции симметрии Сз цинковой обманки, можно показать, что все восемь точек ( 2тг / а) ( Ы, Ы, 1) зоны Бриллюэна эквивалентны. Кроме того, из определения примитивных векторов обратной решетки, приведенного в § 2.2, следует, что все восемь точек отличаются от центра зоны на примитивный вектор обратной решетки. [18]
Будем предполагать, что кристалл имеет структуру цинковой обманки и что k ( 2тг / а) ( 1, 1, 1), где а - длина грани элементарного куба в решетке цинковой обманки. Применив операции симметрии Сз цинковой обманки, можно показать, что все восемь точек ( 2тг / а) ( Ы, Ы, 1) зоны Бриллюэна эквивалентны. Кроме того, из определения примитивных векторов обратной решетки, приведенного в § 2.2, следует, что все восемь точек отличаются от центра зоны на примитивный вектор обратной решетки. [19]
Структуры алмаза и цинковой обманки были представлены на рис. 2.2 а. Как сказано в предыдущем параграфе, обе структуры относятся к гранецентрированной кристаллической решетке. Объем, образованный примитивными векторами решетки и содержащий эти два атома, является примитивной ячейкой которая повторяется в каждом узле решетки. В качестве одного из простых способов для построения этих кристаллических структур следует начать с двух гранецентрированных кристаллических подрешеток, каждая из которых содержит только один атом, расположенный в каждой позиции решетки. Затем одна подрешетка смещается на одну четверть объемной диагонали вдоль направления [111] по отношению к другой подрешетке. В результирующей кристаллической структуре любой атом окружен четырьмя ближайшими соседями, образующими тетраэдр. Ее трансляционные операции симметрии определяются тремя примитивными векторами решетки, показанными на рис. 2.2 б, а точечная группа содержит 24 элемента. [20]
Полученные выше результаты для одного измерения можно легко обобщить на случай трех измерений. Трансляционная симметрия кристалла выражается в этом случае в виде набора примитивных векторов решетки: Hi, И2 и Из - Мы можем представить образование кристалла, минимальный набор атомов ( известный базисный набор), и затем транслируя этот набор на кратные значения примитивных векторов решетки. В настоящей книге нас будут в основном интересовать кристаллические структуры алмаза и цинковой обманки, приведенные на рис. 2.2 а. В обеих кристаллических структурах базис состоит из двух атомов. Базис в алмазе состоит из двух атомов углерода, тогда как в цинковой обманке два атома базиса - цинк и сера. Решетка из точек, которая получается в результате трансляции точки на кратные величины примитивных векторов решетки, называется прямой решеткой. [21]
Структуры алмаза и цинковой обманки были представлены на рис. 2.2 а. Как сказано в предыдущем параграфе, обе структуры относятся к гранецентрированной кристаллической решетке. Объем, образованный примитивными векторами решетки и содержащий эти два атома, является примитивной ячейкой которая повторяется в каждом узле решетки. В качестве одного из простых способов для построения этих кристаллических структур следует начать с двух гранецентрированных кристаллических подрешеток, каждая из которых содержит только один атом, расположенный в каждой позиции решетки. Затем одна подрешетка смещается на одну четверть объемной диагонали вдоль направления [111] по отношению к другой подрешетке. В результирующей кристаллической структуре любой атом окружен четырьмя ближайшими соседями, образующими тетраэдр. Ее трансляционные операции симметрии определяются тремя примитивными векторами решетки, показанными на рис. 2.2 б, а точечная группа содержит 24 элемента. [22]