Cтраница 2
Понятие ранга матрицы используется для исследования линейной зависимости системы арифметических векторов. [16]
Отсюда становится понятным, в каком направлении можно обобщить понятие арифметического вектора. Видимо, имеет смысл называть векторами любые объекты, для которых определены две операции: сложение векторов и умножение векторов на числа - при условии, что эти операции подчиняются некоторым естественным требованиям. [17]
Правая часть (4.1) задает в фазовом пространстве Rn поле скоростей х ( арифметических векторов из пространства Лп) изменения состояния объекта. [18]
В задачах 4.90 - 4.95 установить, какие из заданных отображений пространства арифметических векторов R3 в себя являются линейными операторами; выписать их матрицы в каноническом базисе. [19]
Заметим, что векторы-столбцы в равенствах ( 29) отличны от рассмотренных-выше векторов одностолбцовых или однострочных числовых матриц, так как ранее мы рассматривали арифметические векторы, элементы ( координаты) которых являются числами, а в данном случае элементы векторов ей / также являются векторами. [20]
Заметим, что векторы-столбцы в равенствах ( 29) отличны от рассмотренных выше векторов одностолбцовых или однострочных числовых матриц, так как ранее мы рассматривали арифметические векторы, элементы ( координаты) которых являются числами, а в данном случае элементы векторов е и / также являются векторами. [21]
Из свойств координат вектора относительно базиса следует, что при сложении векторов из L складываются и соответствующие им векторы из R, а при умножении вектора из L на число соответствующий ему арифметический вектор умножается на это же число. [22]
В теории автоматического управления пространство состояний объекта управления Rn называется фазовым, а само состояние объекта называется фазовым изображением объекта или, для краткости, фазовой точкой. Арифметический вектор х из пространства Rn, соответствующий фазовой точке х, называется фазовым вектором объекта. [23]
Пусть U есть область ( открытое связное множество) в точечном пространстве Rn, наделенном естественной евклидовой метрикой. В евклидовом векторном пространстве Rn арифметических векторов Rn ей соответствует множество U тех арифметических векторов х, для которых соответствующая точка х принадлежит U. Ниже отображение области U в пространство Rm обозначается символом f: U - Rm. Примером такого отображения является преобразование координат из одной системы координат в другую. В качестве таких систем координат обычно используют декартову, сферическую и цилиндрическую. [24]
Механика жидкости традиционно использует как эмпирический, так и математический вариант трехмерного евклидова векторного пространства. Зачастую это приводит к смешению понятий физических и арифметических векторов. Ниже предпринята попытка размежевания этих понятий, по крайней мере, в пределах данной книги. Именно: вводятся п - мерные точечное пространство Rn и евклидово векторное пространство арифметических векторов Rn. Пространства R3 и R3 являются математическими моделями физического пространства S и пространства физических векторов S соответственно. [25]
Пусть U есть область ( открытое связное множество) в точечном пространстве Rn, наделенном естественной евклидовой метрикой. В евклидовом векторном пространстве Rn арифметических векторов Rn ей соответствует множество U тех арифметических векторов х, для которых соответствующая точка х принадлежит U. Ниже отображение области U в пространство Rm обозначается символом f: U - Rm. Примером такого отображения является преобразование координат из одной системы координат в другую. В качестве таких систем координат обычно используют декартову, сферическую и цилиндрическую. [26]
Механика жидкости традиционно использует как эмпирический, так и математический вариант трехмерного евклидова векторного пространства. Зачастую это приводит к смешению понятий физических и арифметических векторов. Ниже предпринята попытка размежевания этих понятий, по крайней мере, в пределах данной книги. Именно: вводятся п - мерные точечное пространство Rn и евклидово векторное пространство арифметических векторов Rn. Пространства R3 и R3 являются математическими моделями физического пространства S и пространства физических векторов S соответственно. [27]