Cтраница 1
Маргинальные распределения нормально распределенного случайного вектора также являются нормальными. [1]
Таким образом, координаты нормально распределенного случайного вектора не коррелированы тогда и только тогда, когда они независимы. [2]
Таким образом, для нормально распределенного случайного вектора количество информации об одной из составляющих случайного вектора, получаемое в результате наблюдения другой составляющей, зависит только от коэффициента корреляции этих двух составляющих. [3]
Таким образом, координаты нормально распределенного случайного вектора, не коррелированы тогда и только тогда, когда они независимы. [4]
Последовательное оценивание ковариационной матрицы нормально распределенного случайного вектора X может быть рассмотрено таким же образом, как оценивание вектора математического ожидания. Предполагается, что вектор математического ожидания известен и, без ограничения общности, - что он равен нулю. Ранее мы предположили, что априорная плотность вероятности р ( Х11) является нормальной. С другой стороны, известно, что выборочная ковариационная матрица имеет распределение Уишарта. [5]
Последовательное оценивание ковариационной матрицы нормально распределенного случайного вектора X может быть рассмотрено таким же образом, как оценивание вектора математического ожидания. Предполагается, что вектор математического ожидания известен и, без ограничения общности - что он равен нулю. Ранее мы предположили, что априорная плотность вероятности р ( Х / 1) является нормальной. С другой стороны, известно, что выборочная ковариационная матрица имеет распределение Уишарта. S / 2o, NO), где NO - число объектов и SQ - начальное предположение об истинной ковариационной матрице. [6]
Переходим теперь к определению и изучению нормально распределенных случайных векторов. [7]
Формулы (4.93) и (4.94) выражают центральные моменты нормально распределенного случайного вектора через элементы его ковариационной матрицы. [8]
Теперь рассмотрим ( п га) - мерный нормально распределенный случайный вектор Z [ XTYT ] T, где X - n - мерный вектор, a Y - m - мерный вектор. [9]
Отсюда видно, что в случае некоррелированных координат нормально распределенного случайного вектора его плотность равна произведению плотностей его координат. Следовательно, координаты случайного вектора в этом случае независимы. [10]
Отсюда видно, что в случае некоррелированных координат нормально распределенного случайного вектора его плотность равна произведению плотностей его координат. Следовательно, координаты случайного вектора в этом случае независимы. [11]
Отсюда видно, что все центральные моменты нечетного порядка нормально распределенного случайного вектора равны нулю. [12]
Формулы (4.13) - (4.15) показывают, что ковариационная матрица двумерного нормально распределенного случайного вектора и матрица С коэффициентов квадратичной формы в выражении (4.10) плотности являются взаимно обратными матрицами. [13]
Поэтому уравнение (9.14) и формула (9.15) определяют регрессию проекции Y нормально распределенного случайного вектора [ Хт YT ] T на его проекцию X на дополнительное подпространство. Первая формула (4.83) и уравнение (4.82), определяющие регрессию одной координаты нормально распределенного случайного вектора на все остальные его координаты, вытекают из результатов (9.14) и (9.15) как частные случаи. [14]
Формулы ( 82) и ( 83) выражают центральные моменты нормально распределенного случайного вектора через элементы его ковариационной матрицы. [15]