Нормально распределенный случайный вектор

Cтраница 2

Заметим, что приведенный вывод формулы ( 82) для моментов нормально распределенного случайного вектора при помощи разложения его характеристической функции в ряд крайне прост, в то время как непосредственное вычисление моментов по формулам § 3.5 было бы весьма громоздким. [16]

Нами получен, таким образом, следующий результат: сумма компонент нормально распределенного случайного вектора распределена по нормальному закону. [17]

Из результатов этого примера вытекает также следующее обобщение теоремы § 4.4: проекции нормально распределенного случайного вектора на любые подпространства распределены нормально. [18]

Из установленных фактов как следствие вытекает, что распределения и условные распределения проекций нормально распределенного случайного вектора на любые подпространства нормальны. [19]

Поэтому уравнение ( 14) и формула ( 15) определяют регрессию проекции Y нормально распределенного случайного вектора [ Хт YT ] T на его проекцию X на дополнительное подпространство. Формула (4.55) и уравнение (4.57), определяющие регрессию одной координаты нормально распределенного случайного вектора на все остальные его координаты, вытекают из полученных результатов как частные случаи. [20]

Формулы ( 13) - ( 15) показывают, что ковариационная матрица двумерного нормально распределенного случайного вектора и матрица С коэффициентов квадратичной формы в выражении ( 10) плотности являются взаимно обратными матрицами. В § 4 мы увидим, что это справедливо и, для случайного вектора любой размерности. [21]

Плотность вероятности решающего правила / г ( Х, гдо. [22]

Поскольку решающее правило (3.11) представляет собой линейное преобразование п-мерпо-го пространства в одномерное, то если X является нормально распределенным случайным вектором, решающее правило fe ( X) также будет нормальной случайной величиной. [23]

Плотность вероятности решающего правила А ( Х, гдо 1п Р ( ы / Р ( м2. a p ( / i / w, б p ( ft. coj. [24]

Поскольку решающее правило (3.11) представляет собой линейное преобразование и-мерпо-го пространства в одномерное, то если X является нормально распределенным случайным вектором, решающее правило h ( X) также будет нормальной случайной величиной. [25]

Так как б-функцию всегда можно рассматривать как нормальную плотность, соответствующую ковариационной матрице, все элементы которой равны 0, то для вырожденного нормального распределения справедлива доказанная выше теорема, что распределения и условные распределения всех проекций нормально распределенного случайного вектора на любые подпространства, образованные осями координат, нормальны. [26]

Так как - функцию всегда можно рассматривать как нормальную плотность, соответствующую ковариационной матрице, все элементы которой равны 0, то для вырожденного нормального распределения справедлива доказанная выше теорема, что распределения и условные распределения всех проекций нормально распределенного случайного вектора на любые подпространства, образованные осями координат, нормальны. [27]

Поэтому уравнение (9.14) и формула (9.15) определяют регрессию проекции Y нормально распределенного случайного вектора [ Хт YT ] T на его проекцию X на дополнительное подпространство. Первая формула (4.83) и уравнение (4.82), определяющие регрессию одной координаты нормально распределенного случайного вектора на все остальные его координаты, вытекают из результатов (9.14) и (9.15) как частные случаи. [29]

Во многих практически важных случаях такая характеристика случайного вектора может оказаться исчерпывающей. Например, математическое ожидание и корреляционная матрица нормально распределенного случайного вектора вполне определяют его плотность вероятности. [30]

Страницы: 1 2