Cтраница 3
В случае определенной метрики пространства Vп только геодезические имеют нулевую первую кривизну, если метрика Vп неопределенна, то эта кривые будут или геодезическими, или кривыми с изотропным вектором главной нормали. [31]
Следствие 8.20. Пусть ( М, g) - пространство-время, у которого все изотропные геодезические удовлетворяют типовому условию и Ric ( и, У) 0 для всех изотропных векторов. Если ( М, g) глобально конформно диффгоморфно некоторой части подмножества М статической вселенной Эйнштейна, то все изотропные геодезические ( М, g) неполны. [32]
Для такой характеристики характерен один изотропный собственный вектор тензора 7а, а канонический вид Т0 и g0a принимает особенно простой вид, если вместо ортрепера ввести квазиортрепер, для которого этот изотропный вектор использован в качестве координатного. [33]
Для такой характеристики характерен один изотропный собственный вектор тензора Та, а канонический вид Гар и gap принимает особенно простой вид, если вместо орторепера ввести квазиорторепер, для которого этот изотропный вектор использован в качестве координатного. [34]
Предпринятое Вейлем разложение вектора плотности тока на два слагаемых, S 5 () S ( - которые трактуются как токи положительного и отрицательного электричества, неоправданно, так как эти слагаемые - изотропные векторы и лишь сумма. [35]
Риччи неотрицательна на всех изотропных векторах, то каждая полная изотропная геодезическая, удовлетворяющая типовому условию, имеет сопряженные точки ( см, предложение 11 17), Так как максимальные геодезические не содержат сопряженных точек, то для доказательства неполноты всех изотропных геодезических пространства-времени ( / И, g) необходимо убедиться только в том, что каждая из них максимальна. Предположим, что направленная в будущее изотропная геодезическая у из р в q не максимальна. Это означает, что ( М, g) имеет точку изотропного раздела, что и приводит к противоречию. [36]
Одной из причин введения спиноров является возможность извлечения квадратных корней из изотропных векторов. Это важно, если рассматриваемый изотропный вектор имеет квадратичную природу, как, например, вектор импульса. [37]
Они имеют комплексно сопряженные координаты. Векторы, имеющие нулевую длину, называются изотропными векторами. Таким образом, мы доказали, что собственными векторами поворота являются изотропные векторы. [38]
В частности, ndim ( V) четно в случаях ( i) и ( iv), а в случаях ( ii) и ( iii) число п нечетно. В случае ( iv) плоскость W не содержит изотропных векторов и поэтому не может быть гиперболической. [39]
Для случая времениподобных векторов утверждение доказано. Рассуждая аналогично, убедимся в справедливости утверждения для случая пространственноподобных и изотропных векторов. [40]
Поскольку все преобразования из SL ( 2) сохраняют направление времени, мы рассмотрим лишь случай изотропного вектора k, принадлежащего передней полости светового конуса. [41]
JC ]) 0, / ( jc2) 0, то существует базис, состоящий из изотропных векторов. [42]
В этом дополнении мы кратко рассмотрим аффинные связности, псевдоримановы многообразия и тензоры кривизны. Мы покажем также, что если ( М, g) - двумерное лоренцево многообразие, то Шс ( v, и) 0 для всех изотропных векторов и из ТМ. [43]