Cтраница 1
Единственным 4-тензором с шестью компонентами является антисимметричный тензор второго ранга. [1]
Компоненты 4-тензора могут быть представлены в трех видах: как контравариантные Г у, ковариант-ные TP. [2]
Выражение 4-тензора Wkl, справедливое в произвольной системе отсчета, должно, очевидно, быть симметричным по отношению к обеим частицам. [3]
Примером 4-тензора второго ранга служит тензор напряжентюстеп электромагнитного поля. [4]
Компоненты истинного 4-тензора четвертого ранга, у которых один индекс временной, а три другие пространственные ( или наоборот), меняют знак при инверсии. Между тем компоненты еШт не изменяются при инверсии, так как по определению имеют один и тот же вид во всех системах координат. Поэтому еШт является не истинным 4-тензором, а 4-псевдотензором. [5]
Аналогично 4-тензору 2 ранга можно определить тензоры высших рангов. [6]
Но единственным 4-тензором с одной компонентой является 4-скаляр, поэтому фаза Ф должна быть релятивистским скаляром. [7]
Вычислим сначала 4-тензор ( 50 3) в системе отсчета, в которой одна из частиц ( скажем, частица е) покоится. [8]
Вычислим сначала 4-тензор (50.3) в системе отсчета, в которой одна из частиц ( скажем, частица е) покоится. [9]
Все компоненты 4-тензора можно исчерпать, проецируя его на четыре взаимно ортогональных 4-век-тора, например на определенные выше Я, Nt q, К. [10]
Неизменность компонент 4-тензора егЫт по отношению к вращениям 4-системы координат и неизменность компонент 3-тензора еару по отношению к вращениям пространственных осей координат являются частными случаями общего правила: всякий совершенно антисимметричный тензор ранга, равного числу измерений пространства, в котором он определен, инвариантен при вращениях системы координат в этом пространстве. [11]
Правила образования 4-тензоров путем перемножения или упрощения произведений других 4-тензоров остаются в криволинейных координатах теми же, что и в галилеевых координатах. [12]
Произведения eiklmeprst образуют 4-тензор 8-го ранга, причем уже тензор истинный; упрощением по одной или нескольким парам индексов из него получаются тензоры 6-го, 4-го и 2-го рангов. Все эти тензоры имеют одинаковый вид во всех координатных системах. Поэтому их компоненты должны выражаться в виде комбинаций произведений компонент единичного тензора 61 - единственного истинного тензора, компоненты которого во всех системах одинаковы. [13]
Аналогичным образом определяются 4-тензоры различных рангов. [14]
Четырехмерным тензором ( 4-тензором) 2-го ранга называется совокупность 16 величин Aik, которые при преобразовании координат преобразуются как произведения компонент двух 4-векторов. Аналогичным образом определяются и 4-тензоры высших рангов. [15]