Cтраница 3
Найти, на какие трехмерные тензоры расщепляется 4-тензор II ранга при пространственных поворотах. [31]
Либо, аналогичным образом, временная компонента 4-тензора более высокого ранга; этот случай, однако, привел бы к уравнениям более высокого порядка. [32]
При / - k 4 биспинор эквивалентен неприводимому 4-тензору ШМ Ivpi at ранга k 4 со следующими свойствами: он антисимметричен по парам индексов [ Ац ] и fvp ], симметричен по всем остальным, симметричен по отношению к перестановке пары [ Xji ] с парой fvp ], дает нуль при упрощении по любой паре индексов и дает нуль при образовании дуального по любой тройке индексов. [33]
Отсутствие билинейных форм, которые имели бы характер симметричного 4-тензора, очевидное из спи-норного представления, ясно и из этого правила: поскольку симметричная комбинация матриц YWYV yvy L 2gv - v, то такая форма свелась бы к скаляру. [34]
Поскольку компоненты вектора М представляют собой пространственные компоненты 4-тензора Mik, то надо воспользоваться формулами преобразования последних. [35]
Правила образования 4-тензоров путем перемножения или упрощения произведений других 4-тензоров остаются в криволинейных координатах теми же, что и в галилеевых координатах. [36]
Отсутствие билинейных форм, которые имели бы характер симметричного 4-тензора, очевидное из спинорного представления, ясно и из этого правила: поскольку симметричная комбинация матриц 7 7 7 g, то такая форма свелась бы к скаляру. [37]
Выражения в квадратных скобках обладают свойствами смешанных компонент 4-тензора второго ранга. [38]
Изложим еще и другой способ подхода к вопросу об инвариантах антисимметричного 4-тензора. Этот способ делает очевидным единственность двух независимых инвариантов ( 25 3 - 4) и в то же время выявляет некоторые поучительные математические свойства преобразований Лоренца в применении к 4-тен-зору. [39]
Другими словами, поднятие или опускание временного индекса 0 не меняет компоненту 4-тензора, в то время как та же операция над одним из пространственных индексов 1, 2 или 3 меняет знак компоненты. [40]
Таким образом, компоненты напряженностей электрического и магнитного полей являются компонентами одного 4-тензора электромагнитного поля. [41]
При их пересчете в систему Л учтем, что компоненты векторов поля образуют антисимметричный 4-тензор, как и дипольные моменты, характеризующие локализованные источники. [42]
В самом деле, разность Е - Е0 уже не является компонентой какого-либо 4-тензора, поскольку Е0 - скаляр, а Е - временная составляющая 4-вектора. [43]
Поскольку по отношению к собственной группе Лоренца спиноры Р и TIUA преобразуются независимо, то и из компонент 4-тензора а могут быть составлены две группы величин, преобразующихся только друг через друга при всех поворотах 4-снстемы координат. Это разбиение осуществляется следующим образом. [44]
В последнем случае первый индекс может стоять внизу, а второй вверху, что обозначает другие смешанные компоненты Тгк данного 4-тензора. [45]