Cтраница 1
Закрепленные векторы представляют векторные физические величины только в данной точке пространства. В других точках пространства они либо имеют уже другое значение, либо вообще теряют смысл. Такими векторами являются, например, вектор скорости движущейся материальной точки и вектор силы, приложенной к деформируемому телу. [1]
Закрепленный вектор определяется шестью независимыми величинами, за которые могуг быть приняты три координаты начала вектора и три координаты его конца. [2]
Закрепленный вектор определяет в пространстве единственную прямую, проходящую в направлении этого вектора через точку его приложения. Такая прямая называется линией действия закрепленного вектора, или основанием вектора. [3]
Закрепленный вектор R, по величине равный геометрической сумме параллельных закрепленных векторов av, параллельный этим векторам и приложенный в точке S, будем называть результирующим вектором системы параллельных закрепленных векторов. [4]
Система закрепленных векторов ( r - F -) эквивалентна векторному нулю тогда и только тогда, когда главный вектор и главный момент равны нулю. [5]
Система закрепленных векторов представляет собой систему сил, приложенных к абсолютно твердому телу. Поскольку абсолютно твердое тело не деформируется, то приложение к нему двух равных по модулю, но противоположно ориентированных сил, действующих вдоль одной прямой, не меняет его состояния равновесия. Это означает, что равновесие твердого тела не изменяется при эквивалентных преобразованиях приложенной к нему системы сил. Следовательно, для равновесия твердого тела необходимо и достаточно, чтобы были равны нулю главный вектор и главный момент приложенных к нему сил. [6]
Любая система закрепленных векторов эквивалентна одной из четырех простейших. [7]
Однако изучение скользящих и закрепленных векторов во многом сводится к изучению свободных векторов, поэтому ограничимся алгеброй свободных векторов. [8]
Будем рассматривать преобразования системы закрепленных векторов, при которых меняются точки приложения векторов, некоторые векторы удаляются из системы и некоторые в систему вводятся. [9]
Таким образом, система закрепленных векторов с нулевыми главным вектором и главным моментом оказалась эквивалентной двум векторам, приложенным в точках ГА и гд, а эти два вектора обязаны быть равны и прямопротивополжны, т.е. сводимы к векторному нулю. [10]
Так как большинство свойств свободных, скользящих и закрепленных векторов совпадает между собой, рассмотрим здесь некоторые элементы теории свободных векторов. [11]
Поскольку введенное выше отношение эквивалентности любой закрепленный вектор переводит в скользящий, то доказанные три теоремы составляют основу теории скользящих векторов. [12]
Поскольку при изменении точки приложения закрепленного вектора вдоль линии его действия величина и направление момента не меняется, то приведенное определение позволяет говорить и о моменте скользящего вектора относительно точки О. Такой момент тоже при необходимости может считаться скользящим вектором. [13]
Рассмотрим теперь четыре простейшие системы закрепленных векторов. [14]
Закрепленный вектор R, по величине равный геометрической сумме параллельных закрепленных векторов av, параллельный этим векторам и приложенный в точке S, будем называть результирующим вектором системы параллельных закрепленных векторов. [15]