Cтраница 1
Старший вектор w веса [ л в Z ( X) индуцирует гомоморфизм L-модулей ср: Z ( [ i) - Z ( X), образ которого им порождается. Докажите, что гомоморфизм ср инъективен. [1]
Старшими векторами и старшими весами представления R будем называть старшие векторы и старшие веса представления р Если R неприводимо, то и р неприводимо, и из задачи 12 следует, что R обладает единственным старшим весом Ле. [2]
В частности, имеется старший вектор веса X; его вес относительно картановской подалгебры Я / с S / полностью определяется скаляром Х ( й /), й / йа. Но тогда из теоремы 7.2 следует, что Х ( А /) - неотрицательное целое число. [3]
Ли, и он является старшим вектором в указанном смысле. [4]
Любой конечномерный L-модулъ V обладает старшим вектором. [5]
Изучение представлений алгебры и ее представлений со старшим вектором является отдельной задачей [ 4 - б ] и здесь она не рассматривается. [6]
По лемме 2 наш модуль V обладает некоторым старшим вектором VQ веса А. [7]
Старшими векторами и старшими весами представления R будем называть старшие векторы и старшие веса представления р Если R неприводимо, то и р неприводимо, и из задачи 12 следует, что R обладает единственным старшим весом Ле. [8]
При изучении конечномерных неприводимых L-модул ей полезно рассмотреть вначале более широкий класс L-модулей, порожденных старшим вектором. Если V ii ( L) - v для старшего вектора v ( веса X), то будем кратко говорить, что модуль V является стандартным циклическим ( веса X) и называть X старшим весом для V. Строение такого модуля легко описать. [9]
Докажите, что формулы ( а) - ( с) из леммы 7.2 определяют на Z ( X) структуру L-модуля и каждый его ненулевой L-подмодуль содержит хотя бы один старший вектор. [10]
Оно основывается на наблюдении, что стандартный циклический модуль, рассмотренный как 5-модуль ( как и выше, 5 5 ( А)), содержит одномерный подмодуль, натянутый на данный старший вектор. [11]
Соответствующие им векторы в ker. Bm-2 являются старшими векторами этих серий, а различные степени оператора В, примененные к ним, дают сами серии. [12]
E i мы получим из старшего вектора VQ все остальные векторы. Значит, U Уп, и Уп - неприводимый L-модуль. [13]
A) - модуль наибольшего веса со старшим вектором г, верхняя часть Q-V которого является неприводимым 0 - модулем наибольшего веса А. [14]
При изучении конечномерных неприводимых L-модул ей полезно рассмотреть вначале более широкий класс L-модулей, порожденных старшим вектором. Если V ii ( L) - v для старшего вектора v ( веса X), то будем кратко говорить, что модуль V является стандартным циклическим ( веса X) и называть X старшим весом для V. Строение такого модуля легко описать. [15]