Cтраница 2
По теории Картана и Вейля простые конечномерные представления алгебры д ( 7) классифицируются с помощью функций на графе 7 со значениями в N. Более того, вектор х единствен с точностью до скалярного множителя. Вектор х называется старшим вектором или вектором старшего веса. [16]
La ( для a х - 0, или, что равносильно, для ос. Разумеется, это понятие зависит от выбора базиса А. Например, если алгебра L проста, а 3 - старший корень в Ф относительно А ( лемма 10.4 А), то любой ненулевой элемент в Lp является старшим вектором присоединенного представления алгебры L; очевидно, что других старших векторов в этом случае нет. Если dim V ос, то старший вектор не обязательно существует. [17]
La ( для a х - 0, или, что равносильно, для ос. Разумеется, это понятие зависит от выбора базиса А. Например, если алгебра L проста, а 3 - старший корень в Ф относительно А ( лемма 10.4 А), то любой ненулевой элемент в Lp является старшим вектором присоединенного представления алгебры L; очевидно, что других старших векторов в этом случае нет. Если dim V ос, то старший вектор не обязательно существует. [18]
La ( для a х - 0, или, что равносильно, для ос. Разумеется, это понятие зависит от выбора базиса А. Например, если алгебра L проста, а 3 - старший корень в Ф относительно А ( лемма 10.4 А), то любой ненулевой элемент в Lp является старшим вектором присоединенного представления алгебры L; очевидно, что других старших векторов в этом случае нет. Если dim V ос, то старший вектор не обязательно существует. [19]
Для специалиста особый интерес могут представить разделы, посвященные центру обертывающей алгебры и теории представлений. Наряду с формулой Вейля для характеров, доказываются формулы Фрейденталя и Костанта для кратностей весов, формулы Стейнберга и Брауэра-Климыка для кратностей неприводимых компонент в тензорном произведении представлений. Теория конечномерных представлений излагается в контексте более общих представлений со старшим вектором. [20]