Cтраница 1
Символический вектор V называют также оператором Гамильтона. [1]
Используя символический вектор V, можно указать удобное для запоминания операторное соотношение, из которого формулы ( 48) - ( 50) получаются в виде частных случаев. [2]
Помимо скалярного произведения символического вектора V на вектор а, можно образовать и векторное произведение этих векторов, которое, как легко видеть, представляет собой ротор вектора а ( см. сноску на стр. [3]
А есть скалярное произведение символического вектора V и вектора А. [4]
Хотя вектор у является символическим вектором, а не реальным, мы будем формально считать, что он обладает свойствами реального вектора, и рассматривать его произведение на скалярную функцию, скалярное и векторное произведение его на векторы, а также и другие операции с ним. [5]
При расчетах следует помнить, что символический вектор V обладает не только свойствами вектора. [6]
Из сказанного следует, что употребление символического вектора у позволяет очень коротко выражать векторные операции. Рассмотрим еще несколько формул. [7]
Из сказанного следует, что употребление символического вектора V позволяет очень коротко выражать векторные операции. Рассмотрим еще несколько формул. [8]
Из сказанного следует, что употребление символического вектора V позволяет очень коротко выражать векторные операции. Рассмотрим еще несколько формул. [9]
Следует запомнить, что оператор у является символическим вектором. [10]
Таким образом, V ( / формально может рассматриваться как произведение символического вектора у на скаляр U. Понятно, что можно говорить о градиенте не только функции U, но и любой скалярной функции координат. Понятие градиента широко применяется в самых разнообразных вопросах физики и математики. [11]
Следует, однако, иметь в виду, что аналогия между символическим вектором V и настоящими векторами - не полная. [12]
В [38] используются оба обозначения, но это представляется нелогичным, так как V и V являются одним и тем же символическим вектором. В настоящей книге используется обозначение V в связи с тем, что оператор Гамильтона в актуальной конфигурации в основном используется для тензоров, определенных в переменных Эйлера. [13]
С известными ограничениями, о которых будет сказано ниже, можно образовывать произведения V с другими векторами и скалярами так, как если бы V был истинным, а не символическим вектором. Как и при пользовании знаком дифференциала, при этом предполагается, что оператор V действует лишь на те величины, которые стоят вправо от него. [14]
С известными ограничениями, о которых будет сказано ниже, можно образовывать произведения V с другими векторами и скалярами так, как если бы 7 был истинным, а не символическим вектором. Как и при пользовании знаком дифференциала, при этом предполагается, что оператор V действует лишь на те величины, которые стоят вправо от него. [15]