Cтраница 1
Собственные векторы матрицы, соответствующие различным собственным значениям, линейно независимы. [1]
Собственные векторы матрицы aij параллельны так называемым главным осям инерции твердого тела. [2]
Собственный вектор матрицы А, со-ответствующий собственному значению г, единствен с точностью до пропорциональности. [3]
Собственные векторы матрицы, соответствую щие попарно различным между собой собственным значениям, линейно независимы. [4]
Собственные векторы матрицы Р определяют состояние поляризации мод резонатора. [5]
Собственные векторы матрицы являются векторами Джонса состояний поляризации, не изменяющихся при прохождении рассматриваемого оптического элемента. Собственные значения в общем случае комплексны. Модуль собственного значения матрицы М при указанной нормировке (7.9) определяет амплитудное пропускание, а аргумент - фазовый набег. Оптический элемент обладает невырожденной амплитудной анизотропией, если модули собственных значений матрицы М различны. Неравенство аргументов собственных значений характеризует фазовую анизотропию оптического элемента. [6]
Полученные корреляционные и собственные векторы матрицы представлены в табл. 28 и 29 соответственно. [7]
Определяем собственные векторы матрицы А. [8]
Умножив собственный вектор матрицы на скаляр, получим собственный вектор той же матрицы. Обычно все собственные векторы нормируют, разделив каждый элемент собственного вектора либо на его наибольший элемент, либо на сумму квадратов всех других элементов. [9]
Однако собственные векторы матрицы А л определяются с точностью до произвольных множителей. [10]
Определяем собственные векторы матрицы А. [11]
Вычисление собственных векторов матрицы А проводится обычным образом. [12]
Для нахождения собственных векторов матрицы требуется решить систему линейных алгебраических уравнений, решение которой не единственно. Из линейной алгебры известно, что в этом случае структура общего решения системы имеет следующий вид: одно или несколько неизвестных, называемых свободными, могут принимать любые значения, а остальные неизвестные выражаются через свободные. Число свободных неизвестных равно числу уравнений системы, являющихся следствием остальных уравнений. На практике, если свободное неизвестное одно ( что часто и бывает), его полагают равным некоторому числу, например единице. После этого остальные неизвестные ( компоненты вектора) находятся однозначно из подсистемы линейно независимых уравнений, в которой отброшено уравнение, являющееся следствием остальных. Эта процедура не влияет на результат решения задачи, поскольку, как уже отмечалось, собственные векторы находятся с точностью до постоянного множителя. [13]
Определяются п собственных векторов матрицы Н, соответствующих характеристическим числам с отрицательными вещественными частями. [14]
Если х - собственный вектор матрицы Л, у - собственный вектор матрицы Б, то вектор х у будет, очевидно, собственным вектором для А ( 8) В. Однако в общем случае неверно, что каждый собственный вектор матрицы А В есть кронекеровское произведение собственных векторов матриц А и В. [15]