Cтраница 1
Собственные векторы линейного оператора, отвечающие попарно различным собственным значениям, линейно независимы. [1]
Все собственные векторы линейного оператора А, отвечающие данному собственному значению К, образуют подпространство КХ) с: К. [2]
Все собственные векторы линейного оператора А, отвечающие данному собственному значению А, образуют подпространство К ( Х) с: К. [3]
Предложение 19.14. Собственные векторы линейного оператора, относящиеся к попарно различным собственным значениям, линейно независимы. [4]
Что называется собственным вектором линейного оператора, действующего в линейном пространстве Rn над числовым полем / С. [5]
Я) означает собственный вектор линейного оператора А. [6]
Пусть х - собственный вектор линейного оператора А, действующего в унитарном пространстве, отвечающий собственному значению А, у - собственный вектор сопряженного оператора А, отвечающий собственному значению ц, и А Ц - Докажите, что х и у ортогональны. [7]
Является ли подпространством множество всех собственных векторов линейного оператора, отвечающих одному и тому же собственному значению. [8]
При этом элемент хл называют собственным вектором линейного оператора А. [9]
Какой элемент линейного пространства называется собственным вектором линейного оператора А. [10]
Ненулевой элемент х из R называется собственным вектором линейного оператора А, если существует число Л такое, что Ах Хх. Число Л называется при этом собственным значением оператора А. [11]
Доказать, что линейная оболочка любой системы собственных векторов линейного оператора А инвариантна относительно А. [12]
Наличие ортонормированного базиса в пространстве и базиса из собственных векторов линейного оператора имеет большое значение при выполнении самых различных исследований. Поэтому нашей ближайшей задачей является изучение того класса операторов, которые в унитарном пространстве имеют ортонор-мированные базисные системы, состоящие из собственных векторов. Такие операторы заведомо существуют. Например, к ним относятся все скалярные операторы. [13]
Таким образом, уравнение ( 5) имеет важное значение при изучении собственных значений и собственных векторов линейного оператора А и соответствующих ему в различных базисах матриц А. [14]
Симметричный оператор, действующий в n - мерном евклидовом пространстве, имеет п линейно независимых попарно ортогональных собственных векторов, и, обратно, если в n - мерном евклидовом пространстве существует ортонормированный базис из собственных векторов линейного оператора А, то А - симметричный оператор. [15]