Cтраница 2
Например, если 6 ( е) - - 0 при е - - 0, то в предельном переходе lime также и Jt-0, причем я / б стремится к отличному от нуля предельному вектору. Каплун [6] не указывает достаточно четко, каким определением он пользуется. [16]
Этот предельный вектор а изображает ускорение точки. [17]
В этом случае все состояния системы являются возвратными и частица при неограниченно продолжающемся симметричном случайном блуждании бесконечное число раз возвращается в каждое из состояний. Для системы со случайным блужданием предельный вектор не существует, так как ни при pq, ни при p / q состояния цепи не являются эргодическимя. [18]
Из приведенного определения не следует, что отвечающие разрешающим последовательностям (8.44) векторы (8.45) образуют сходящиеся последовательности. Однако если эти векторы сходятся, то предельные векторы, как легко видеть, являются оптимальными стратегиями игроков. В излагаемом здесь методе дается некоторое правило построения разрешающих последовательностей (8.44) для любой матричной игры. [19]
При выполнении условия (4.18) предельный вектор существует и может быть рассчитан с использованием элементов стохастической матрицы системы W. Следует обратить внимание на то, что вопрос о наличии предельного вектора не возникает при анализе системы с отказами, так как число возможных состояний в этой системе конечно и каждое из них, не являясь периодическим, достижимо из любого другого. Этого, как отмечено в § 3.4, достаточно для того / чтобы система была эргодической. В системах массового обслуживания смешанного типа, а также в системах без потерь выполнение условия (4.18) для существования предельного вектора является необходимым и достаточным. [20]
Неопределенность входной информации при этом проявляется в том, что элементы соответствующей стохастической матрицы становятся случайными величинами или, как говорят, подвергаются случайным возмущениям. Случайные возмущения элементов стохастической матрицы, естественно, приводят к случайным возмущениям компонент предельного вектора. [21]
Очевидно, что каждое состояние системы достижимо из любого другого состояния. Поэтому, учитывая, что множество возможных остояний системы конечно, можно утверждать, что в этой системе существует предельный вектор. [22]
Как будет доказано ниже, сходимость процесса итерации зависит только от свойств матрицы а, причем при выполнении известных условий, если этот процесс сходится при каком-нибудь выборе исходного начального приближения, то он будет сходиться к тому же предельному вектору и при любом другом выборе этого начального приближения. Поэтому начальный вектор) в процессе итерации может быть взят произвольным. [23]
Будем говорить, что последовательность Ап сходится слабо к Л, если условие ( 1) справедливо для каждого быстро убывающего вещественного вектора R. В силу доказанного выше, можно сказать, что если последовательность векторов медленного роста Ап сходится сильно или слабо, то существует вектор медленного роста А, к которому Ап сходится и сильно, и слабо. Ясно, что этот предельный вектор А определен однозначно. [24]
При выполнении условия (4.18) предельный вектор существует и может быть рассчитан с использованием элементов стохастической матрицы системы W. Следует обратить внимание на то, что вопрос о наличии предельного вектора не возникает при анализе системы с отказами, так как число возможных состояний в этой системе конечно и каждое из них, не являясь периодическим, достижимо из любого другого. Этого, как отмечено в § 3.4, достаточно для того / чтобы система была эргодической. В системах массового обслуживания смешанного типа, а также в системах без потерь выполнение условия (4.18) для существования предельного вектора является необходимым и достаточным. [25]