Cтраница 2
Большой интерес представляет также вопрос о полноте системы собственных и присоединенных векторов оператора в некотором заданном пространстве. [16]
Здесь Ст - произвольные постоянные, которые определяются при удовлетворении граничных условий на торцах цилиндра х О, х L. Там же дается метод сведения краевых задач к бесконечным системам алгебраических уравнений относительно коэффициентов Ст. При получении этих систем используются соотношения обобщенной ортогональности системы собственных и присоединенных векторов. [17]
Прежде всего приходится считаться с тем, что, кроме собственных функций, могут появиться присоединенные функции, и тогда без них уже нельзя обойтись. Аналогия из линейной алгебры: пусть А-линейный оператор в n - мерном комплексном пространстве С и / - жорда-нова форма матрицы этого оператора. Если / - диагональная матрица, то в С есть базис, составленный из собственных векторов оператора А; если же в / имеется хотя бы одна жорданова клетка размера больше 1, то в Сп уже нет базиса из собственных векторов оператора А, но есть базис, составленный из собственных и присоединенных векторов этого оператора. [18]