Cтраница 2
Описанный процесс за один цикл увеличивает на единицу число сопряженных векторов в базисе. [16]
В этом смысле скалярное произведение задает взаимно однозначное соответствие между сопряженными векторами. [17]
Примером этого является рассматриваемый в следующем разделе метод сопряженных градиентов, где сопряженные векторы образуются из вектор-градиентов. Если функция и ее градиенты определены только численно так, что нет возможности построить матрицу Q, то задача построения множества ( - сопряженных векторов становится более трудной. Этот случай позже в данной главе будет рассмотрен подробно при описании метода сопряженных градиентов и метода переменной метрики. В случав неквадратичной функции метод сопряженных направлений становится итеративным и обычно не заканчивается за п шагов. Неквадратичные функции локально аппроксимируют последовательность квадратичных функций, р-векторы определяются в соответствии с квадратичными аппроксимациями этих неквадратичных функций. Поэтому при функциях, локальные квадратичные аппроксимации которых быстро изменяются от итерации к итерации или для которых матрица Гессе перестает быть положительно определенной, метод сопряженных направлений может не сходиться. [18]
Для линейных систем имеются методы, ориентированные на поиск начального условия для сопряженного вектора / ( 0), входящего в функции а. Другие методы [40] осуществляют непосредственно варьирование моментов переключений. [19]
В противоположность сказанному анализ чувствительности в пространстве состояний включает только вычисление нескольких сопряженных векторов из (5.102), число которых равно числу ограничений, где значения переменных проектирования уже достигли своих допустимых граничных значений. Поэтому для построения сопряженных векторов используются уже вычисленные собственные векторы. Это подтверждается сравнением затрачиваемого машинного времени для получения решения задач оптимального проектирования данной конструкции. Умножая значение времени, затрачиваемого на одну итерацию, на число 8, являющееся ориентировочным значением отношения быстродействия двух машин ( IBM 360 - 91 и IBM 360 - 65), получим число ( 2.24 / 2.81) х8 6.4, доказывающее преимущество метода оптимизации в пространстве состояний. [20]
Это уравнение называют сопряженным, а вектор р ( t) - сопряженным вектором. [21]
Ниже мы покажем, что необходимые для получения этих двух последовательностей процедуры выработки ( - сопряженных векторов и ортогонализащш векторов выполняются параллельно. [22]
В / 2 i - Afi Поскольку оператор монодромии вещественный, мы можем найти и образ комплексно сопряженного вектора. [23]
Если среди А есть пара комплексно сопряженных корней, то для вещественных компонент ffij пара собственных векторов состоит из комплексно сопряженных векторов. [24]
Однако каждый вектор теперь имеет двойственный аспект, ибо может быть выражен как через первоначальные базисные векторы и /, так и через сопряженные векторы V. Мы должны поэтому получить уравнения главных осей не только в первоначальной координатной системе, но и в сопряженной. [25]
Собственному числу А отвечает собственный вектор z G С2 CR2 комплексифицирован-ного оператора CF: С2 - С2 ( см. § 2, гл. Тогда сопряженный вектор - z х - гу также является собственным вектором с собственным значением А. [26]
Поскольку вектор при известном базисе полностью определяется упорядоченной совокупностью комплексных чисел-проекций этого вектора, то рассмотренные сейчас матрицы-столбцы могут считаться аналитической формой задания векторов дискретного множества. Соответственно матрицы-строки выражают сопряженные векторы. Формула скалярного произведения векторов в проекциях ( 13) отвечает правилу матричного умножения строка на столбец. [27]
В противоположность сказанному анализ чувствительности в пространстве состояний включает только вычисление нескольких сопряженных векторов из (5.102), число которых равно числу ограничений, где значения переменных проектирования уже достигли своих допустимых граничных значений. Поэтому для построения сопряженных векторов используются уже вычисленные собственные векторы. Это подтверждается сравнением затрачиваемого машинного времени для получения решения задач оптимального проектирования данной конструкции. Умножая значение времени, затрачиваемого на одну итерацию, на число 8, являющееся ориентировочным значением отношения быстродействия двух машин ( IBM 360 - 91 и IBM 360 - 65), получим число ( 2.24 / 2.81) х8 6.4, доказывающее преимущество метода оптимизации в пространстве состояний. [28]
Это противоречие доказывает наше утверждение. Значит, система п сопряженных векторов является базисом в n - мерном пространстве. Для данной матрицы имеется бесчисленное множество базисов, состоящих из взаимно сопряженных векторов. [29]
G) h G G образует ортогональный базис в пространстве Ст. В действительном пространстве Rm пары комплексно сопряженных векторов из этого базиса определяют взаимно ортогональные инвариантные подпространства размерности два. [30]